123吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

数学试卷一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)1.有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.记录如下:-0.1,-0.3,+0.2,+0.1.则这4筐草莓中，质量最大的是()A.1.9千克B.1.7千克C.2.2千克D.2.1千克2.春运以来全国出行近33亿人次.将数字33亿用科学记数法表示为()A.0.33×10¹⁰B.33×10⁸C.330×10⁷3.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱4.下列运算正确的是()A.3x²+2C.x³⋅x5.如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=121°,DE与地面平行,∠ABD=48°,则∠DCE=()A.78°B.73°C.69°D.61°6.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用解直角三角形的知识，旗杆的高度为()A.a+b数学试卷第1页(共8页)7.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于E,F两点,EF和BC交于点O;②以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D;③分别以点D,C为圆心,大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM,AM和CD交于点N,连接ON.若AB=18,AC=10,A.4B.4.5C.5D.3.58.如图,Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中,∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=1,反比例函数.y=kxk≠0恰好经过点C,A.23B.334二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)9.因式分解:x²-4x+4=.10.不等式x-2≤2的最大整数解是.11.已知关于x的一元二次方程.x²-4x-a=0有两个不相等的实数根，则12.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则CD=.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠,使点C落在点C′处,连接BC′,则BC′的最小值为.数学试卷第2页(共8页)14.如图1,在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°,已知点P在边AB上,以2m/s的速度从点A向点B运动,点Q在边BC上,以:23m/s的速度从点B向点C运动.若点P,Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动.图2是△BPQ的面积.ym²与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点三、解答题(共10小题,共78分)15.先化简,再求值:2+a2-a16.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为.(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)17.(6分)甲、乙两名学生到离校2.1km的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.数学试卷第3页(共8页)18.(7分)图①,图②,图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上.在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上.(1)在图①中,画找一个格点C,使AC(2)在图②中，以AB为直角边画等腰直角三角形ABD(画出一个即可).(3)在图③中,画锐角三角形ABE,使∠AEB=45°(19.(7分)如图,在△ABC中,O是AC上(异于点A,C)的一点,⊙O恰好经过点A,B,AD⊥CB于点D,且AB平分(1)求证BC与⊙O相切.(2)若AC=5,DC=4,,则⊙O数学试卷第4页(共8页)20.(7分)三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分(满分100分).【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数).【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100).①八年级学生成绩在D组的具体数据是:91,92,94,94,94,94,94,②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图(如图)：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取八年级学生的样本容量是.(2)频数分布直方图中，C组的频数是.(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数m=.(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐(填“七”或“八”).(5)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有人.数学试卷第5页(共8页)21.(8分)在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头(调头时间忽略不计)按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地.两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的速度是km/h,乙车行驶的速度是km/h.(2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围..数学试卷第6页(共8页)22.(9分)(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证:△ABE≌△FCB.(2)如图2,在菱形ABCD中,cosA=13,过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过E作EF⊥AD交AD于点F,若S菱形ABCD=12时(3)如图3,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=12,AD=10,点E在CD上,且CE=4,点F为BC上一点,连接EF,过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边AD于点G,若EF⋅EG=28323.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=6,动点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度向终点C运动,当点P与B,C不重合时,过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQ(1)点A到BC的距离为.(2)用含t的代数式表示线段PQ的长.(3)点M到AB的距离为1时,求t的值.(4)当正方形PQMN和△ABC重合部分是四边形时，直接写出t的取值范围.数学试卷第7页(共8页)24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c(b、c为常数)经过点.A