892024温州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）

2024学年温州市七年级（下）（3月份）月考数学试卷测试范围：第1-2章；满分100分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲【答案】C【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．2．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可【详解】解：如图可知，和是同位角，故选：．3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是根据由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行判断．【详解】解：A．∵方程组含有三个未知数，∴方程组不是二元一次方程组，选项A不符合题意；B．∵方程组中方程是二次方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意；C．方程组是二元一次方程组，选项C符合题意；D．∵方程组中方程不是整式方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意．故选：C．4．已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（

）A． B．6 C． D．3【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可．【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解，∴，解得，故选：B．5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．故选：B．6．若关于x，y的方程组的解为则等于（

）A．1 B．4 C．9 D．25【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．【详解】解：把代入方程组得，解得：．故选：B．7．把方程改写成含x的式子表示y的形式为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．【详解】解：，，，故选：B．8．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，列出二元一次方程组，即可求解，本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系．【详解】解：由“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，”可列式：，由“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，”可列式：，根据题意可列二元一次方程组：，故选：．9．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可．【详解】解：如图：过点B作，∵，∴，∴，∴，∴．故选：D．10．如图，已知，那么下列式子中不正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根据得出和之间的距离处处相等，进而根据同底等高的两个三角形面积相等，判断A和B，然后根据，判断C；最后根据和是否为等底等高，判断D．【详解】解：∵，∴和之间的距离处处相等，∵和是同底等高，∴，故A正确；同理，故B正确；∴，∴，故C正确；∵和既不是等底也不是等高，∴和不一定相等，故D不正确；故选：D．二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。11．如图，与同位角．（填“是”或“不是”）【答案】不是【分析】本题考查同位角定义．同位角即“F”形状的角，利用同位角定义即可得到本题答案．【详解】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角，故答案为：不是．12．二元一次方程的正整数解是．【答案】或【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将，，代入二元一次方程即可求得答案．【详解】当时，可得解得．所以，为二元一次方程的一个解，且为正整数解．当时，同理可得为二元一次方程的一个解，且为正整数解．当时，同理可得为二元一次方程的一个解，但不是正整数解．综上所述，二元一次方程的正整数解为或．故答案为：或．13．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记定义是解题关键．先将方程组的解代入第二个方程求出，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，则方程组的解为，将代入方程得：，即被遮盖的■表示的数为，故答案为：．14．已知满足方程组，则．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，，即，∴，故答案为：．15．如图，已知，射线平分交于点，，则的度数是度．【答案】【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．由两直线平行，同位角相等得到，由角平分线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可得解．【详解】解：，，，平分，，，，．故答案为：16．如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为米，购买这种地毯至少需元．

【答案】9630【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.【详解】如图，

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米，地毯的面积为平方米,，故购买这种地毯至少需元.故答案为：；.17．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为t秒，在，，三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下：甲：有两种情况，t的值为2或3．乙：有三种情况，t的值为2或3或4．丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5．甲、乙、丙三人，判断正确的是（甲，乙，丙选一个填入）【答案】乙【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点两线相等．根据平移的性质得出，然后进行分类讨论：①当，②当，③当，即可解答．【详解】解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，∴，①当，即，解得；②当，即，解得；③当，即，解得；综上所述，t的值为2或3或4，∴乙正确，故答案为：乙．18．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为

．【答案】45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可得：，，，如图2，过作，，，，，，，，由折叠可得：，，，综上所述：的度数为或，故答案为：45°或135°．三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(8分)解方程组：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，使用加减消元法即可求解；（1）直接用加减消元法即可求解；（2）用加减消元法即可求解．【详解】（1）解：，可得：得：将代入①中可得：解得：故原方程组的解为：（2）解：：，解得：，将代入②得，解得：，故原方程组的解为．20．(6分)如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）．(1)画出中边上的高，边上的中线；(2)将先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的；(3)连接、，则与的位置关系是___________．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)互相平行【分析】本题考查作图—平移变换，作三角形的高、中线，（1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可；（2）将三个顶点分别向上平移格，再向右平移格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可；（3）根据平移的性质即可得出结论；掌握三角形的高及中线的概念、平移的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，线段、即为所作；（2）如图，即为所作；（3）∵先向上平移格，再向右平移格得到，∴与的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行．21．(6分)如图，已知，，，试说明：．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．解：（已知），（

）（

）

（已知），（等量代换）．（

）（

）又（已知），．．【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明得到，进而证明，推出，由两直线平行，同旁内角互补即可推出．【详解】证明：已知，（同位角相等，两直线平行）．两直线平行，内错角相等．已知，等量代换．（同位角相等，两直线平行）．两直线平行，同旁内角互补．又已知，．．故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．22．(8分)已知：如图，EF//CD，(1)试说明：；(2)若平分平分，且，求的度数．【答案】(1)详见解析(2)【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，，∵平分，∴，又∵平分，∴．23．(8分)为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球，已知购买个型篮球和个型篮球共需元，购买个型篮球和个型篮球共需要元．(1)求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？(2)学校在该专卖店购买、两种型号篮球共个，经协商，专卖店给出如下优惠：种篮球每个降价元，种篮球打折，计算下来，学校共付费元，学校购买、两种篮球各多少个？【答案】(1)购买一个型篮球元、一个型篮球元；(2)篮球个；篮球个．【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；（1）根据购买个型篮球和个型篮球共需元，购买个型篮球和个型篮球共需要元，可以列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．【详解】（1）解：设购买一个型篮球元、一个型篮球元，由题意可得：解得：；答：购买一个型篮球元、一个型篮球元；（2）设购进的型篮球为个，则购进型篮球个，由题意可得：，解得，，答：学校购买、两种篮球分别为个、个．24．(10分)问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如