49湖南省C13教育联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖湘C13教育联盟·2023年12月初中教学质量抽检数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）注意事项：1．答题前，先自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿长和答题卡上的非答题区战均无效．4．考试结束后、将答题卡上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1.若cosα＝，则锐角α的度数是（）A30° B.45° C.60° D.90°2.一元二次方程的根是（）A. B.， C. D.，3.反比例函数的图象在每一个象限内随值的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.若点在第一象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知方程可以配方成，则的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.6.如图,在中,,若,则下列结论中正确的是（）A B. C.D.7.在中，，把的邻边与对边的比叫做的余切，记作.则下列关系式中不成立的是（）A. B. C. D.8.若函数是反比例函数，则一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根9.如图，以三边为边向外作正方形，面积分别是，，，若，且，，则等于（）A B. C. D.10.如图，在与矩形中，一直角边经过点，另一直角边与的延长线交于点，与的延长线交于点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：________．12.在中，，，，则____________.13.劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了米，若斜坡坡比是，则小明提水上升的高度是____________米.14.已知是方程的一个根，则____________．15.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为____________.16.如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交，的图象于，两点，若的面积为3，则值为____________.三、解答题（共72分）17.计算：．18.已知在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；（2）线段的长度是__________．19.如图，已知中，点是边上一点，点是外一点，，.（1）求证：；（2）若，求的值.20.已知的两对角线，的长是关于的方程的两个实数根．（1）若长为1，求的值；（2）当为何值时，是矩形．21.随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店新能源汽车销售量自年起逐月增加，据统计，该店月份销售新能源汽车辆，月份销售了辆．（1）求该店这两个月月平均增长率；（2）若月平均增长率保持不变，求该店月份卖出多少辆新能源汽车．（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五入）22.如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由.23.如图，一学生站在A处，利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上A点，点处俯角分别为和，且，，.（点A，，，在同一平面内）（1）求无人机到地面的距离；（2）若，求大楼的高度.（结果精确到）（参考数据：，）24.【引入命题】设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即.其中仍然是关于字母的一个整式.（1）若，则的一个根是___________；【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，.（2）利用上式结论解题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数的值；【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，.（3）利用上式结论解题：已知方程有三个根，，，求的值；【拓展提高】（4）利用以上规律探究：若方程有个根，，…，，则____________，_____________.25.定义：如图1，线段与线段交于点，若，则我们称此图形为“蝴蝶结”形．（1）若图1是“蝴蝶结”形，连接与（如图2），试说明与组成的图形也是“蝴蝶结”形；（此时，我们称四边形为“双蝴蝶结”四边形）（2）如图3，在“双蝴蝶结”四边形中，点在边上，连接，若，，求证：；（3）如图2，若“双蝴蝶结”四边形，，的面积依次为，，，且，试判断，的形状，并说明理由.

湖湘C13教育联盟·2023年12月初中教学质量抽检数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）注意事项：1．答题前，先自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿长和答题卡上的非答题区战均无效．4．考试结束后、将答题卡上交．一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】4三、解答题（共72分）【17题答案】【答案】1【18题答案】【答案】（1）图见解析（2）【19题答案】【答案】（1）见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）1【21题答案】【答案】21.该店这两个月的月平均增长率为．22.该店月份卖