42山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级上学期学业综合素养诊断数学试题

学业综合素养诊断八年级数学试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！请注意：1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．3．考试时，不允许使用科学计算器．4．试卷分值：120分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.设的小数部分是的整数部分是，则的值是（）A.3 B.7 C.9 D.一个无理数2.下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是()A.a＝2 B.a＝1 C.a＝0 D.a＝－13.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.4.如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是（）．A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过5.如图，已知AB//CD，BE平分，且交CD于点D，，则的度数是（）A.30° B.60° C.120° D.150°6.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）7.小红连续5天的体温数据如下（单位：）：、、、、，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是 B.众数是C.平均数是 D.极差是8.用图像法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.9.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题是（）A.若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B.（6，0）是第一象限内的点C.所有无限小数都是无理数D.正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知是方程组的解，则的算术平方根是______________．12.如图是根据某打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．则这组数据的方差是________．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点为中心，把点按逆时针方向旋转得到点，若点横坐标为，在，，，四个点中，直线经过的点是________．14.如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠C＝__________°．15.某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变，请你根据示意图，推出电车每隔________分钟从车站开出一部．16.勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为________．三、解答题（共8道大题，满分72分）17.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．18.已知：如图，直线，根据图形直接写出、、之间满足的等量关系并说明理由．19.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910芒果树叶的长宽比荔枝树叶长宽比2.0【实践探究】分析数据如下：

平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【问题解决】

（1）上述表格中：________，________；（2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）；（3）现有一片长，宽树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．20.如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．（1）若，求天平处于平衡状态时的值．（2）若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．21.，两地相距，甲、乙两车沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两车离开地的距离（）与时间（）之间的关系，设：，：．（1）当甲、乙两车相遇时，他们离开地；（2）求的值并说明的实际意义；（3）当乙车出发时，求两车之间的距离．22.已知：在中，平分，、相交于点，（1）如图①，若，，，求的大小．（2）如图②，若平分，且，求的大小．（3）如图③，若在的外角内，且，，试探究：与的数量关系．23.在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．例如，点，点，，，，（1）若点，点B在x轴的正半轴上，，求点B的坐标；（2）若点，点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为，①若点，，求的值；②若点，点，，直接写出a的取值范围．24.（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，试求出的面积．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积．

学业综合素养诊断八年级数学试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！请注意：1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．3．考试时，不允许使用科学计算器．4．试卷分值：120分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】8【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】125或110##110或125【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】28三、解答题（共8道大题，满分72分）【17题答案】【答案】有7人，物品价格是53钱【18题答案】【答案】，详见解析【19题答案】【答案】（1）；（2）（3）这片树