云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023年秋季学期文山市第二学区期末练习七年级数学试卷（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每题四个选项中，只有一个选项符合要求．）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义：“如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数是”，即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：B．2.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：()．故选：D【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，能够根据题意列出相关算式是解题的关键．3.资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，把15000000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：15000000=1.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方体的平面展开图，掌握正方体的展开图特征是解题的关键．根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】解：A、不是正方体的展开图，故不符合题意；B、不是正方体的展开图，故不符合题意；C、是正方体的展开图，故符合题意；D、不是正方体的展开图，故不符合题意；故选：C．5.下列说法中，正确的是（）A.两点确定一条直线 B.作3厘米长的直线C.两条射线组成的图形叫做角 D.三角形不是多边形【答案】A【解析】【分析】本题考查了认识平面图形．熟记相关概念是解题的关键．根据直线的性质，角的定义，三角形的定义，逐一判断即可．【详解】A、根据直线的性质可知：两点确定一条直线，故本选项正确，符合题意；B、直线不能得到具体的长度，故本选项错误，不符合题意；C、两条射线若能组成角，则必须有公共端点，故本选项错误，不符合题意；D、三角形有条边组成，所以三角形是多边形，故本选项错误，不符合题意；故选：A．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键．7.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用方向角的定义，求出即可求解．【详解】解：如图，，．又，．故选：．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义，得出角的度数．8.已知和是同类项，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．【详解】由同类项的定义得：，解得：将其代入得：故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．9.已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是()A.7 B.4 C.1 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．【详解】由题意得，x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．10.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场A.不赚不赔 B.赚160元 C.赔80元 D.赚80元【答案】C【解析】【分析】设盈利的电子琴的成本为x元，设亏本的电子琴的成本为y元，再根据利润率成本售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【详解】设盈利的电子琴的成本为x元，根据题意得：，解得；设亏本的电子琴的成本为y元，根据题意得：，解得；，赔80元，故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴可知，，由此进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置可知，，，∴，∴，，，∴纵观四个选项只有A选项符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，是解题的关键．12.已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第个数，则第个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字变化规律，由分子、分母分别与序数的关系得出规律是关键．根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方．【详解】解：第一个数：，第二个数：，第三个数：，第四个数：，第五个数：，…第n个数：．故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）13.代数式次数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是解题的关键．根据“单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”，即可解答．【详解】解：次数是，故答案为：．14.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是__________．【答案】##60度【解析】【分析】设这个角度数为，根据等量关系列出等式即可求解．【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：，解得：，答：这个角度数为，故答案为：．【点睛】本题考查了补角与余角，熟练掌握其定义是解题的关键．15.若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm．【答案】5或11【解析】【详解】分为两种情况：①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为：5或11．【点睛】本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．16.现在规定两种新的运算“*”和“”：，例如：，则________．【答案】【解析】【分析】由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的运算．解题的关键在于理解题意．三、解答题（挑战你的技能；试试你的应用能力．本大题共8个小题，满分56分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合远算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算法则．（1）根据有理数的加、减法计算法则，即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的步骤与方法是解题的关键．（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为即可；【小问1详解】解：【小问2详解】解：19.先化简，再求值：其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，利用整式的加减运算法则化简，再将，代入化简后的式子求解，即可解题．【详解】解：原式，当，时，原式．20.一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？【答案】（1）收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）这天共耗油4.1升．【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可；

（2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.1，即可得出答案．【详解】解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向，即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升．故这天共耗油4.1升．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21.数学与生活!【答案】买一盒饼干需要元，一袋牛奶需要元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设买一袋牛奶需要元，则买一盒饼干需元，根据题意列方程，即可求解．【详解】解：设买一袋牛奶需要元，则买一盒饼干需元，，解得：，饼干单价为：（元），答：买一盒饼干需要元，一袋牛奶需要元．22.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【答案】（1）MN=3（2）MN=3【解析】【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【小问1详解】解：∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，∴CN=2，AM=CM=1，∴MN=MC+CN=3；【小问2详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6，∴NM=MC+CN=AB=3．【点睛】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．23.如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线．（1）求的度数；（2）是的平分线吗？为什么？【答案】（1）；（2）是的平分线．理由见解析．【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，找准角度之间的数量关系，是解题的关键．（1）角平分线平分角，求出，利用，求出度数，即可；（2）平角的定义，求出的度数，即可得出结论．【小问1详解】解：因为，，是的平分线，所以．所以．【小问2详解】是的平分线．理由：因为，，所以，因为，所以．所以是的平分线．24.若数轴上点，所表示的数分别是，，则，两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，即或．已知点，在数轴上，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足．（1）求点，两点之间的距离；（2）如果点，分别同时从点，出发，沿数轴相向运动，点每秒