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山西省忻州市2024年中考数学模拟预测题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.2.已知:如图四边形OACB是菱形,OB在X轴的正半轴上,sin∠AOB=1213.反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A,与BC交于点F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.53.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()A.40° B.65° C.70° D.80°4.下列4个点,不在反比例函数图象上的是()A.(2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)5.不等式组的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<36.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是()A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨7.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是()A.44° B.53° C.72° D.54°8.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠39.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm211.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠112.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.14.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.15.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=______.16.关于的方程有增根,则______.17.如图,点D在的边上,已知点E、点F分别为和的重心,如果,那么两个三角形重心之间的距离的长等于________.18.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.20.(6分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”21.(6分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?22.(8分)已如:⊙O与⊙O上的一点A(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.23.(8分)如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.24.(10分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?25.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.26.(12分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?27.(12分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原价买可买瓶,经过还价,可买瓶.方程可表示为:﹣=1.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.2、A【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出a的值,进而依据点A的坐标得到k的值.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a=OB,则,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA•sin∠AOB=1213a,OM=5∴点A的坐标为(513a,12∵四边形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵点A在反比例函数y=kx∴k=52故选A.【解答】解:【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用S△AOF=12S菱形OBCA3、C【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.4、D【解析】分析:根据得k=xy=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.解答:解:原式可化为:xy=-6,A、2×(-3)=-6,符合条件;B、(-3)×2=-6,符合条件;C、3×(-2)=-6,符合条件;D、3×2=6,不符合条件.故选D.5、B【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.【详解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式组的解集是x>1.故选B.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.6、C【解析】试题解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误;B、本市明天将有85%的时间降水,错误;C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确;D、明天肯定下雨,错误.故选C.考点:概率的意义.7、D【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,根据∠E=36°可得∠B=54°,根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.8、B【解析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故本题选B.考点:函数图像与x轴交点的特点.9、B【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限【详解】解:∵,∴函数图象一定经过一、三象限;又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响10、A【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,∴圆锥的侧面积=12×3π×3=4.5πcm2故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.11、C【解析】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.12、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.14、1【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.【详解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.15、﹣1.【解析】试题解析:∵,是方程的两根,∴、,∴===﹣1.故答案为﹣1.16、-1【解析】根据分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化为整式方程为:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛:此题主要考查了分式方程的增根问题,解题关键是明确增根出现的原因,把增根代入最简公分母即可求得增根,然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.17、4【解析】
连接并延长交于G,连接并延长交于H,根据三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的长,根据对应边成比例,夹角相等可得,根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】如图,连接并延长交于G,连接并延长交于H,∵点E、F分别是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案为:4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质,三角形的重心是三角形中线的交点,三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.18、2【解析】
连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【详解】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【点睛】本题考查三角形的周长最值问题,结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解:(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.(2)∵四边形ENFM为矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.20、x=60【解析】
设有x个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.【详解】解:设有x个客人,则解得:x=60;∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.21、原计划每天种树40棵.【解析】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得−=5,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵.22、(1)答案见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)如图,在⊙O上依次截取六段弦,使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF;(2)连接BE,如图,利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,,则判断BE为直径,所以∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,然后判断四边形BCEF为矩形.【详解】解:(1)如图,正六边形ABCDEF为所作;(2)四边形BCEF为矩形.理由如下:连接BE,如图,∵六边形ABCDEF为正六边形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∴,∴,∴,∴BE为直径,∴∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,∴四边形BCEF为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.23、详见解析.【解析】
(1)根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA,由全等的性质得∠DAC=∠BCA,可证AD∥BC,根据平行线的性质得出∠1=∠1;(1)(3)和(1)的证法完全一样.先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,从而∠1=∠1.【详解】证明:∠1与∠1相等.在△ADC与△CBA中,,∴△ADC≌△CBA.(SSS)∴∠DAC=∠BCA.∴DA∥BC.∴∠1=∠1.②③图形同理可证,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠1.24、(1);(2)原分式方程中“?”代表的数是-1.【解析】
(1)“?”当成5,解分式方程即可,(2)方程有增根是去分母时产生的,故先去分母,再将x=2代入即可解答.【详解】(1)方程两边同时乘以得解得经检验,是原分式方程的解.(2)设?为,方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根,所以把代入上面的等式得所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.25、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的
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