2022年辽宁省鞍山市达道湾中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市达道湾中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理过程是演绎推理的是（

）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略2.函数的导数为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C4.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)参考答案：A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为1，则点的坐标为（）．A． B．C． D．参考答案：D设，则，∵，∴，，∴点的坐标为，故选D．6.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图（

）

A

B

C

D

参考答案：略7.命题“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.

若，则C.若a≤b，则

D.

若，则a≤b参考答案：D8.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，则下列不等式一定成立的是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D10.等差数列前项和为，若．则当取最小值时，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_____________.参考答案：略12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______.参考答案：

(1).

(2).【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为，，故答案为：(1).；(2).【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13.若函数，则不等式的解集为______________.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为____________.参考答案：24cm215.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

16.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：17.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

．参考答案：144三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由A、B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于时则参加A环节，否则参加B环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；（2）用X、Y分别表示这6个人中去参加该节目A、B两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加环节的概率，选择参加环节的概率，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数和形成的有序数对，一共有种等可能的基本事件符合的有，共24种所以选择参加环节的概率为，选择参加环节的概率为所以这6人中恰有2人参加该节目环节的概率（2）依题意得的可能取值为所以的分布列为0246

数学期望【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重复试验的应用，离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题.19.等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．参考答案：28考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质，知，从而求出q2=3，再用等比数列的求和公式进行运算就行．解答：解：∵S2=7，S6=91，易知q≠1，∴由②

③∴将①代入③整理得q4+q2﹣12=0，即（q2﹣3）（q2+4）=0∴q2=3，∴．点评：本题考查数列的性质，解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用．20.设函数，e是自然对数的实数，，且为实数。（1）若在处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若在区间(0,+∞)上为单调递增函数，求a的取值范围。参考答案：解：（1）依题意，，解得（2）若在区间上单调递增函数当且仅当在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增

21.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以.

①又椭圆过点，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.22.设常数，函数.(1)若，求的单调递减区间；(2)若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.参考答案：(1)解：当时，.如图知，的单调递减区间为和.

…(4分)(2)解：由为奇函数，得，解得.………