2022年山东省德州市平原县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省德州市平原县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式≤0的解集为(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．【解答】解：不等式≤0等价为，即，∴1＜x≤3，则不等式的解集为：{x|1＜x≤3}．故选：C．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题．2.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案． 【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°， ∴|PF1|=2x，|F1F2|=x， 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ∴2a=3x，2c=x， ∴C的离心率为：e==． 故选D． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题． 3.若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的导函数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.设1！，2！，3！，……，n！的和为Sn（且），则Sn的个位数是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：B6.设点在内部，且有，则的面积比为（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2参考答案：B略7.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．【解答】解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．9.函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图象为()参考答案：D由y＝f(x)的图象知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D项．10.A．

B．

C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数k的值为________．参考答案：－1略12.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．参考答案：5x+y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．13.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则_______.

参考答案：略14.双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为--

.参考答案：15.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为_________________________。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略16.（文科）正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_______________。参考答案：略17.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2010辽宁理数）（本小题满分14分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.若对任意，，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而

，等价于，

①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即

.

从而

故a的取值范围为（-∞，-2].

19.已知数列满足：。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求。参考答案：20.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．参考答案：略21.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.参考答案：（1）①；②（2）X的分布列见解析，数学期望解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.22.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小．

参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因为VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，