江苏省宿迁市宿豫区大兴高级中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

江苏省宿迁市宿豫区大兴高级中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图,在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3的系数为（

）

A．56

B．80

C．180

D．160参考答案：D略4.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为

A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：D5.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于A,,定义域不相同，不是同一个函数；对于B,定义域不相同，不是同一个函数；对于C,定义域不相同，不是同一个函数；对于D,,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.6.直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A.

B.或C.

D.或参考答案：B7.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（

）．

A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B①正确，是线面平行的性质定理．②正确，是线面垂直的判定定理．③不正确，这两条直线也可能相交、异面．④正确，是面面垂直的判定定理．故选．8.如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D9.有以下结论:（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关;（3）若函数的导函数，则其中正确的结论个数是（

）A．0 B．1 C．2

D．3参考答案：C略10.下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接AF1并延长交椭圆于点B，则BF1长为

．参考答案：12.现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层， 要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有

种不同的排法。（用数字作答）参考答案：3613.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．14.设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小．【解答】解：∵异面直线l1，l2的方向向量分别为，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴异面直线l1，l2所成角的大小为．故答案为：．15.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，则双曲线的标准方程是_____________.参考答案：略16.设直线是曲线的一条切线，则实数．参考答案：ln2-117.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；

…………3分∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.…6分∵又为真，为真，

∴真假.

………………8分即，此时；……11分

综上所述：.……12分略19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，短半轴长为，离心率，左、右焦点分别为、.(Ⅰ)求该椭圆的方程；(Ⅱ)过作直线交椭圆于、两点（直线不过原点），若，求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)设所求椭圆的标准方程为，短半轴长为，离心率，则，………………3分解得：，因此所求椭圆的方程为:．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知、，由题意知直线的倾斜角不为，故可设直线的方程为:，…………………7分设，，整理得，显然，，①，……………8分又，所以，由，解得，…………………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为:和．………12分20.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点（1）求证：BC1//平面AFB1；

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1参考答案：证明：（1）连结交于点，连结

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略21.(本小题满分12分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:⑴∵,∴当时,

，当时,

…1分∴当时,

，当时,

……………2分∴当时,函数

…………4分⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号…………6分∴函数在上的最小值是

………………7分∴依题意得∴

……………8分（用导数求最小值参考给分）⑶根据（2）知，…………9分由解得

…10分∴直线与函数的图象所围成图形的面积…………略22.已知命题p:方程表示焦点在y轴上