2022-2023学年湖北省武汉市江夏区范湖中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区范湖中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D略2.将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：D3.有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0参考答案：D6.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，7.关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

参考答案：B8.若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：(

)A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．－3，－5，8

D．2，5，8参考答案：B略9.如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是

。参考答案：x+y=012.已知点A∈{(x，y)|y=x，x>0}，点B∈{(x，y)|y=–x，x>0}，|AB|=l（定值），O是直角坐标原点，则△OAB的面积S的最大值是

。参考答案：l213.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：14.已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”.若把该结论推广到空间，则有结论： .参考答案：正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍15.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略16.（5分）（2014?东营二模）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．参考答案：364【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，∴a1=1，a3=9．设等比数列{an}的公比为q，则q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案为：364．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．17.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：和直线L:=1,椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。参考答案：解：（1）直线L：，由题意得：

又有，解得：。（2）若存在，则，设，则：联立得：（*）代入（*）式，得：，满足略19.根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程为，所以有，故p=3，即可求出抛物线方程；（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），代入点的坐标，求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）．其准线方程为，所以有，故p=3．因此抛物线的标准方程为y2=6x．（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），因为点（2，0），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得，

所求双曲线的方程为．20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：略21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值﹣4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．（2）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=﹣4，即得．所以f′（x）=3x2+4x﹣7=（3x+7）（x﹣1），由f′（x）＜0，得﹣＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（﹣，1）．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2﹣7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x﹣1），令f′（x）=0，解得x1=﹣，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣1）=8．22.已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点M是椭圆的动点，MF１交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标