2022-2023学年湖南省怀化市铁路职业中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市铁路职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，可得光线从P到Q所经过的最短路程是线段BQ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，故选：A．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．2.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（

）

参考答案：B由导函数图像可知函数的函数值在[1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[1,0]递增，即原函数在[1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B．3.若a、b不全为0，必须且只需()A. B.a、b中至多有一个不为0C.a、b中只有一个为0 D.a、b中至少有一个不为0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。4.若函数，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为(

)A．30° B．60° C．45° D．120°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夹角公式可得．【解答】解：∵向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴与的夹角为45°故选：C．【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题．6.曲线在点(1,－3)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．9.椭圆的焦距是2，则的值为 A．5或3 B．8 C．5 D．16参考答案：A略10.下列不等式中解集为实数集R的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（?p）∧q为真命题．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真假即可【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，为真命题；对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命题q为真命题那么命题（?p）∧q为真命题，正确．故答案为：①②④12.若直线经过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：13.已知集合，集合，则A∩B=_______.参考答案：（2,+∞）【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题14.函数的定义域为

．参考答案：15.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则

▲

。参考答案：2.6

略16.已知函数f（x）=sinx，则f′（）=．参考答案：【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：17.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：19.设p：函数f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]内有零点；q：函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数．若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：函数f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]内有零点等价于a在函数y＝x2－2x(x?[0,3])的值域内．

……2分而函数y＝x2－2x在x?[0,3]值域为[－1,3],∴p：a?[－1,3]．

……5分函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数，∴≥，即a≤0．∴q：a?(－￥,0]．

……7分当p真q假时，a?[－1,3]∩(0,＋￥)＝(0,3]；当p假q真时，a?(－￥,－1)∪(3,＋￥)∩(－￥,0]＝(－￥,－1)．

……11分综上，a的取值范围为(－￥,－1)∪(0,3]．

……12分20.(本小题满分14分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．参考答案：（1）由，得b=1由，得a=.（7分）（2）由，可得角C=。由，所以为等腰直角三角形。

（14分）略21.设函数f(x)＝x|x－a|＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.参考答案：证明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，...................................2

∴f(x)＝x|x|..............................................................................3∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．.......................................6必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．..............................................8令x＝0，则b＝－b，∴b＝0，............................................................10令x＝a，则2a|a|＝0，∴a＝0............................................................11即a2＋b2＝0...................................12略22.已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2