2022-2023学年安徽省合肥市庐江兴华高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市庐江兴华高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。2.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若参考答案：C3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种参考答案：A略4.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．5.已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线

的距离之和的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线有（

）条A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A．

B． C．

D．参考答案：A10.的值为（

）．A．

B．

C．

D．－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．12.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：413.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是．参考答案：m≥

考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案为m≥点评：本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围．一般转化为导函数≥0或≤恒成立处理．14.在的展开式中的系数是______．（用具体数作答）参考答案：180.因为二项式，展开式的通项公式为，而对于的展开式，其中，都为自然数，令，解得或，所以展开式的系数为。15.如果sin＝，那么cos的值是_____参考答案：16.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要略17.已知点P是椭圆（a＞b＞0，xy≠0）上的动点，F1（﹣c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是

．参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示．M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，可得点M是底边F1N的中点．又点O是线段F1F2的中点，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如图所示．∵M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，∴点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴则|OM|的取值范围是（0，c）．故答案为：（0，c）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，，且．(1)求证：.（2）求证：.参考答案：(1)证明：（综合法），a＋b＋c=0，∴0=a＋b＋c∴…4分（反证法）假设a≤0，∴ks5u这与a＋b＋c=0矛盾，假设不成立，故…4分（2）证明：（法一）由(1)知，及0=a＋b＋c∴---6分∴---8分--12分ks5u（法二）--6分--10分--12分

略19.已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）边上的高所在的直线为直线为垂足，由已知得：，而，而所以直线的方程为（Ⅱ）边上的中线所在的直线为直线为中点，由已知，得：，而，得：所以直线的方程为即

20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积．参考答案：(1)证明在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，由PA⊥平面ABCD，则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，21.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物