2022-2023学年广东省佛山市艺术高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省佛山市艺术高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对抛物线，下列描述正确的是A.

开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为C.

开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为参考答案：C2.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°; ④与所成的角为60°.其中错误的结论是A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：B试题分析:如图，①取AC中点E，连接DE,BE,,

故⊥，①正确：②显然，，△不是等边三角形，④取CD的中点H,取BC中点F，连接ＥＨ，ＦＨ，则ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等边三角形，故与所成的角为60°③由④知与平面所成的角为60°考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角3.如右图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距海里.此船的航速是(

)．A.16海里/时 B.18海里/时 C.36海里/时

D.32海里/时参考答案：C4.若为三角形中的最大内角，则直线：的倾斜角的范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若a、b、c，则下列不等式成立的是 （

）A． B．

C． D．参考答案：C6.已知复数z的模为2，则的最大值为

（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：D7.(本小题满分12分)一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分．（1）求（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；（3）求出．参考答案：解：（1）易知-----------------4分（2）猜想

--------------------------8分（3）把（2）中的个式子相加得，故

----------------------------12分

略8.命题,函数,则(

)A.是假命题；,B.是假命题；,C.是真命题；,D.是真命题；,

参考答案：D9.若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1参考答案：B10.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，当a＞b时，取c=0，则ac2＞bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，显然＞不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有a﹣c=b﹣d，故错误；选项D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性质可得，即＜，故正确．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是

．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，kOA=0，kOB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案12.如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形.参考答案：①③略13.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.中，，则等于

。参考答案：15.抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_______________参考答案：略16.已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________。参考答案：17.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证，

只需证明.

….4分即证.……7分

即证，即.

由已知，显然成立.

………..10分

故成立.

….12分（其它证法参照赋分）略19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点、、和组成一个高为，面积为的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：20.（本小题满分14分）已知：，求证：.参考答案：）∵∴二式相加得∴得证.注：也可用分析法或综合法证明.21.（12分）设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．参考答案：（1）解：设，则．因为是实数