2022-2023学年黑龙江省绥化市东风中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市东风中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

参考答案：B略2.设实数满足约束条件，则的最小值为.

.

.

.参考答案：A3.三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题．4.设表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，则∥；B.β，是在内的射影，若⊥，则⊥；C.β，若⊥则⊥；D.，，若∥，则∥；参考答案：C略5.下列关系属于线性相关关系的是

(

)①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④参考答案：C6.知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．7.若函数f(x)＝＋x，则＝A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】∵f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.8.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，进而计算可得c的值，结合椭圆的几何性质可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：25x2+9y2=225，变形可得+=1，则其中a==5，b==3，则有c==4；故椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e==0.8；故选：B．9.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于A.1 B. C. D.参考答案：C本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_______参考答案：12.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=

．参考答案：15【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．参考答案：略14.命题“，”是

命题(选填“真”或“假”).参考答案：真当时，成立，即命题“，”为真命题.

15.关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，

则实数m的取值范围是_______________.参考答案：略16.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17.函数的导数为_________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：题：解：(1)列联表补充如下：------------------------------6分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５[]女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关—————12分略19.（本小题满分12分）设函数在时取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）当时取得极值，则解得：.

…………4分经检验，符合题意。……5分（Ⅱ）

……6分令解得:

令解得:……10分所以的单调递增区间为;单调递减区间为.…………12分20.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式

．参考答案：解：由，得：，

……2分：或

……3分 由

得：或

……6分 依题意有但

………8分 故且等号不能同时成立，解得．

…………………12分

略21.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.参考答案：解：（1）因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.（2）设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得

x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,∴4k·()+4=0,解得k=±.故直