2022-2023学年河南省郑州市新郑第一中学分校高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市新郑第一中学分校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C3.设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键．4.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是=40，故选B．5.已知函数在处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.6.“m＜0”是“﹣=1表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出﹣=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲线是双曲线，则m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．7.已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．9.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A10.用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数．【解答】解：n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合=___________参考答案：12.已知函数则的值是___________ 参考答案：13.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为_________.参考答案：略14.直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为

．参考答案：2815.双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为

．参考答案：0.97【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，由此能求出该同学通过测试的概率．【解答】解：∵双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，∴该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，∵某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，∴该同学通过测试的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案为：0.97．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．16.若方程表示圆，则实数t的取值范围是．参考答案：

17.已知，则

.参考答案：120因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案为：120

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解：⑴复数z为实数，则，解得或;

…………2分(2)复数z为虚数，则，解得且;

…………4分(3)复数z为纯虚数，则解得

……………6分(4)复数z对应点在第三象限，则解得

……………8分略19.已知圆和点（Ⅰ）若点在圆上，求正实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．①求的值；②求两弦长之积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ），得

，

∴切线方程为即

（Ⅱ）①当都不过圆心时，设于，则为矩形，，

当中有一条过圆心时，上式也成立

②

∴

（当且仅当时等号成立）略20.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。21.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线两侧的动点．当点A，B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，所以，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，解得，则，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为因为焦距为，所以，焦点坐标，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以，即解得所以则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得则当点运动时，满足，则直线与直线的斜率互为相反数，不妨设，则，所以直线的方程为，联立，解得因为是该方程的两根，所以，即，同理直线的方程为且所以所以，即直线斜率为定值。【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由可知直线与直线的斜率互为相反数，属于偏难题目。22.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4