2022年湖南省永州市第十三中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省永州市第十三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1参考答案：A略2.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A

B

C

D参考答案：A略3.下列说法中，正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，

B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2

D．当x＞0时，参考答案：D4.不在表示的平面区域内的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是

A．a≥3

B．a＞－1

C．－1＜a≤3

D．a＞0参考答案：A略6.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)参考答案：C略7.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略8.已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=，|AO|=2，则此抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知x0+=，再求出y0，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程．【解答】解：因为x0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因为p2+（p）2=12，所以p=2，准线方程为x=﹣1．故选：D9.在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（

）A

B

C

D参考答案：A

错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n10.在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙参考答案：D【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意．【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故选D．【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为

.参考答案：略12.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476013.设函数观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当=

；参考答案：14.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是__________．参考答案：15.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5略16.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。17.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（3）若输出的值的范围是，求输入的值的范围？参考答案：（1）条件结构和顺序结构

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴输入x的值的范围为

……12分19.某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(Ⅰ)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.

…6分(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，……………12分由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．20.已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求点F和圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解（1）（1）由,得,

则由,解得

…2分，得：，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．

…………16分21.（18分）如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且，当P变化时，求|OT|的取值范围．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）求出|OP|，点P到直线的距离，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，求出P（2，1）到直线的距离，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面积为，求k的值；（3）设直线OA的倾斜角为α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P变化时，动点T轨迹方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴|OP|=，∵OA的方程为y=x，即x﹣y=0，点P到直线的距离为=，∴|OM|==；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，P（2，1）到直线的距离为d=，∴|OM|=，∴△OMP的面积为××=，∴；（3）设M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0