陕西省西安市铁第一中学高二数学文联考试题含解析

陕西省西安市铁第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．相交

C．垂直

D．不确定参考答案：C略2.圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），经过定点A（1，2），且点A在圆内，可得直线和圆相交．【解答】解：直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化为λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，则x﹣y+1=0，可得定点A（1，2）定点A（1，2）在圆内，故直线和圆相交，故选：B．3.已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为．

．

．

．

参考答案：．

数形结合法：设，则点是圆上的动点，过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值；设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为；即或舍去；故选．4.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：

①若a//M，b//M,则a//b

②若a//M,b⊥M，则b⊥a

③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M

④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.下列命题中正确的是 ( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件.C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”.D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0.则┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.参考答案：B略7.用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（

）．A. B.C. D.参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．8.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．9.函数的图象为（

）参考答案：A10.函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（） A．f（1）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.

参考答案：略12.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．13.如下图所示，是平面图形的直观图，则的面积是

参考答案：414.已知复数i+（a∈R）为实数，则a=

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15.不等式的解集为___________.参考答案：16.

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则

（结果用表示）。参考答案：17.在等比数列中,若是方程的两根，则=________.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

参考答案：略19.已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。参考答案：可以用反证法---略略20.解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且为常数).参考答案：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1.(2)当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1；综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪21.过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．参考答案：（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（