2022年山东省潍坊市新青民办中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省潍坊市新青民办中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B2.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为 D.AB与CD相交参考答案：C略3.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．4.设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（

）A.(0,

B.(,)

C.(0,)

D.［,)

参考答案：B5.若，则“”是“”的(

)条件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A略6.已知椭圆：+=1，直线l：y=x+5，椭圆上任意点P，则点P到直线l的距离的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离及辅助角公式，再由正弦函数的性质，即可求出P到直线l最大值．【解答】解：因为P是椭圆+=1上任意点，可设P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此点P到直线y=x+5，的距离是d==，其中tanα=；∴当sin（θ+α）=﹣1时，d取得最大值，点P到直线l的距离的最大值=3．故选A．7.已知是等比数列，，，则…（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C由得，

又…+=…+=+…8.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D9.下列条件不能确定一个平面的是(

)

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.直线与直线外一点

D.共线的三点参考答案：D10.在等差数列中，已知，则=(

)A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是

．

参考答案：33略12.设,满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：713.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：15.已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

。参考答案：96略16.一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系为，则时，此木块在垂直方向的瞬时速度为

米/秒。参考答案：1略17.已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________．参考答案：【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立．适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边．【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以．因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号．故答案为：．【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：、解：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.19.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?.

（3）设求数列的前项和

ks5u参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴

，∴当时，

（*）又适合（*）式

()（2）

；

由得，故满足的最小正整数为112.（3）∴

①

②②—①得∴

20.如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面，点满足()．

（1）求证：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此时直线与平面所成的角是否一定大于？参考答案：（1）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵

，∴

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴

∵

，∴平面. 5分（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.设因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故，所以当时，.此时， 8分设平面的法向量为，则．∵，，∴，取，解得：，所以. 9分

设点的坐标为，，则，，，.所以，，∵，∴．

∴，∴．

10分设直线与平面所成的角，∴． 12分又∵∴．∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立． 略21.某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位数为80．（3）成绩在[50，60）中的学生有40×0.005×10=2人，设为A1，A2，在[60，70）中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B1，B2，B3，B4．则抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15个，设事件A为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8个，∴．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题，属于基础题．22.[选修4-4：坐标系与参数方程