河北省保定市容城镇第一中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

河北省保定市容城镇第一中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

） A． B． C． D．参考答案：B原式＝＝2.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

参考答案：B略4.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3参考答案：A

6.等差数列{an}中，a3=2，则该列的前5项的和为（

） A．10 B．16 C．20 D．32参考答案：A略7.若是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程无实解的概率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：B略8.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A9.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，则

参考答案：必要条件

12.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：13.某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有

种．参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630．【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题．14.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为

.参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用．【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.15.公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=

．参考答案：3【考点】等比数列；等差数列．【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等比数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等比数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值．【解答】解：设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式两边同时除以d得：d=﹣2a，∴等差数列的第2，3，6项分别为：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案为：3．16.如图所示的算法中,,,,其中是圆周率,是自然对数的底数,则输出的结果是

.参考答案：17.设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B；则命题p的否定是

．参考答案：?p：?x∈A，2x?B【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案为：?p：?x∈A，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，,（）．（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式．参考答案：解析：（1）

（2）两式相减得：数列从第项起，以后各项成等比数列，

故数列的通项公式为19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）

的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）（2）休闲区长100米，宽40米（1）（2），当且仅当时取到等号。所以休闲区长100米，宽40米20.(本小题满分13分)已知两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值(m∈R，m≠0).(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m＝－3，已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是动点M的轨迹上的两个动点且E，F，A不共线，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.参考答案：即直线EF的斜率为定值，其值为.13分21.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=18（1）求该抛物线的方程（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x1+x2．再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，则抛物线方程可得．（2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐标，再求得OC的坐标，代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=﹣．∴直线AB的方程为y=2（x﹣），代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0∴xA+xB=p，由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=p=18∴p=8．∴该抛物线的方程为y2=8x；（2）由p=8，x2﹣10x+16=0，∴x1=2，x2=8，∴y1=﹣4，y2=8，从而A（2，﹣4），B（8，8）．设=（x3，y3）=（2，﹣4）+λ（8，8）=（8λ+2，8λ﹣4）又[8λ﹣4）]2=16（8λ+2），解得：λ=0，或λ=2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．22.已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．