贵州省遵义市余庆县构皮滩中学高二数学文期末试题含解析

贵州省遵义市余庆县构皮滩中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为(

)A.sin1-1

B.1-sin1

C.1+sin1

D.-1-sin1参考答案：C略2. B. C. D.参考答案：D【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】；；；故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.3.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略4.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是(

)A．

B．

C．4π

D．参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．5.如果a>b，则下列各式正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（

）A.为假命题

B.为真命题C.为假命题

D.为真命题参考答案：D7.若实数满足，则的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：D8.极坐标方程表示的曲线是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：C【分析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.【详解】由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.故选C.【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题．9.命题:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,参考答案：C略10.下列推理是归纳推理的是（）A．由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{an}的前n项和的表达式B．由于f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xsinx为偶函数C．由圆x2+y2=1的面积S=πr2，推断：椭圆+=1的面积S=πabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】直接利用归纳推理的定义，判断选项的正误即可．【解答】解：对于A，设数列﹛an﹜的前n项和为sn，由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{an}的前n项和的表达式，满足归纳推理的形式与步骤，所以A正确．对于B，由f（x）=xsinx，满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xsinx为奇函数，是函数的奇偶性的定义的应用，是演绎推理，所以B不正确；对于C，由圆x2+y2=r2的面积s=πr2推断：椭圆+=1（a＞b＞0）的面积S=πab，是类比推理，所以C不正确；对于D，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，所以D不正确．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a=

.参考答案：312.直线上的点到圆的最近距离是

。参考答案：略13.函数y＝x＋在x＝1处的导数是_________.参考答案：0【分析】欲求函数y＝x＋在处的导数,先求出的导函数,然后把代入即可求出所求.【详解】令f(x)＝x＋，则f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.14.满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为

．参考答案：1415.关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：[0，4）【考点】函数恒成立问题．【分析】由关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案为：[0，4）．16.已知的值等于

.参考答案：017.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是______.参考答案：【分析】本题首先可以把直线转化为，再然后对直线与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果。【详解】因为直线即，所以直线变成直线即将直线变成直线，所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义在区间上，，且当，时，恒有，又数列满足，，设．⑴证明：在上为奇函数；⑵求的表达式；⑶是否存在正整数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两点式求出l1的斜率．（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于﹣1得答案．解答：解：∵直线l1过点A（1，1），B（3，a），∴直线l1的斜率为：．（1）若l1∥l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1⊥l2，则3+a=2，即a=﹣1；当a≠1时，要使l1⊥l2，则，解得：a=0．∴若l1⊥l2，则a的值为﹣1或0．点评：本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．20.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-------------7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，计算得==1,在中,计算得DH=在中,计算得ks5u---------------------14分

21.(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为

,是椭圆短轴的一个端点，且满足，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5（1）求椭圆C的方程（2）设斜率为k(k10)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。参考答案：解：(1)、椭圆方程可表示为+=1……………1分设H(x,y)是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)…3分

若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2