2022-2023学年上海市嘉定区丰庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海市嘉定区丰庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程y＝x表示的不同直线条数为()A．11

B．12 C．13

D．14参考答案：C2.在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A． B． C． D．参考答案：B3.已知i是虚数单位，则2i（1+i）=(

) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根复数的基本运算进行求解即可．解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．4.若函数的导函数为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，则x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，则?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故选：D．6.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）A

4

B

－4

C

D

参考答案：正解：D。

特例法：当直线垂直于轴时，注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。7.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略8.若复数满足,则(

)A．1

B．-11

C．

D．参考答案：C9.当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：12.已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的

（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．参考答案：必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．13.一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为

。

参考答案：略14.已知直线，给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是；

(2)无论如何变化,直线不过原点；

(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是

．(把你认为正确命题的序号全填上)参考答案：2,3,4略15.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略16.某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是参考答案：12717.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有

种（用数字作答）。参考答案：540略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．参考答案：（1）

……………1分

时满足上式，故

……………2分∵=1∴

……………3分∵

①∴

②∴①+②，得

……………5分（2）∵，∴

………………6分

∴，

①，

②①－②得

…………8分

即

…………9分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即

………………11分令，则当且仅当时等号成立，故

………………13分所以为所求.

………………1419.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．（１）求三棱锥的体积；（２）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．参考答案：解：（1）在中，.

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

,设平面的法向量为，由得，

设平面的法向量为，由得，

略20.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。1

1

222

111111

2

12

正视图侧视图俯视图参考答案：解：由三视图可知为组合体，上、下部分均为长方体V＝2×2×1×1=421.求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直线

（2）平行的直线

参考答案：解析：由

得

即交点A(1，-4)

……………2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分22.已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，﹣1﹣m），结合直线与圆的位置关系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直线AB的斜率…∴直线AB的垂直平分线的斜率为1…又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圆心C在直线l：x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）…∴圆C的半径长…∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称∴点P在直线l：x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）…∵以MN为直