辽宁省沈阳市光明中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市光明中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到1个红球就得1分，则平均得分为（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分参考答案：C略2.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．3.设i是虚数单位，若复数（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a﹣1=0，即a=1．故选：B．4.若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．5.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1

B．a>b－1C．a2>b2

D．a3>b3参考答案：A6.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A.“”为假

B.假

C.真 D.不能判断的真假参考答案：B略7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于

B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个小于参考答案：B略8.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（

）．A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩．故选．10.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A.13万件

B.

11万件

C.

9万件

D.

7万件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略12.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为

．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，则===+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为﹣．故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．13.的展开式中项的系数是15，则的值为

▲

。参考答案：5

14.经调查显示某地年收入x（单位：万元）与年饮食支出y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

万元。参考答案：

15.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略16.的导数是

参考答案：0略17.若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）不等式成立，当且仅当与同时成立.依题意解得，.

……5分（Ⅱ）由绝对值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，当且仅当满足，即

……10分19.已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

参考答案：解：(Ⅰ)由题意，得＝5.＝5，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0.即(x－1)2＋(y－1)2＝25.∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得()2＋42＝52，解得k＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0.

略20.

参考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的数字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，归纳可证得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）为求数字321在哪个方格内，可将棋盘上的数字按从右上到左下的对角线方向排列如下：第1组1；第2组2，3；第3组4，5，6；第4组7，8，9，10；……，显然，从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=个数字，故第n组中最大数字是。∵321是第321个数字，∴321所在“组”的行号是满足：≥321的最小自然数n。试算，从=300和=325，可得n=25。第25组中最小的数是数列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25个数，记为a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25组中第（321–301+1）个数，即第21个数。∴321位于第21行、第5列的方格内；（3）位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是1，5，13，25，…不妨依次记为b1，b2，b3，…，易见，bn是依（2）中排法的第2n–1组的中间一个数，即第n个数，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然数平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以计算得S