2022-2023学年江西省九江市泽泉中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省九江市泽泉中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是

A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值参考答案：C2.命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3.曲线(为参数)与坐标轴的交点是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．参考答案：B5.5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A．35

B．53C．A

D．C参考答案：A略6.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：7.的值为（

）A. B. C.8π D.参考答案：B【分析】原积分式通过运算变为，再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】，为奇函数，，令，其图象如图所示，则，设曲边梯形ABCD的面积为，则，，原式的值为.【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.8.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．9.曲线在点处的切线的倾斜角为()．A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°参考答案：A略10.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：12.在等差数列{an}中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若{}是首项为，公比为的等比数列，是其前n项的和，则点（n为正整数）在直线__________________________________上.参考答案：略13.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B15.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则

参考答案：16.已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为

．参考答案：【分析】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d==4．此时M位于半径是4的圆上，∴|PQ|＜6，∴PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．17.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_______象限.参考答案：三【分析】e-3i＝cos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出．【详解】由题e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0,sin3>0,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），

（2）19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．

．．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：解：设,

…………2分依题意可知AB.

…………4分(1)当时,

…………7分(2)当时,,解得,

…………11分综合得

略21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值.参考答案：（Ⅰ）.由.故函数的单调递减区间为：，.（Ⅱ）由题意，，当时，.所以，其中时取得，，其中时取得.22.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．

（2）利用通项公式求解展开式中的