四川省宜宾市县孔滩镇中学校高二数学文测试题含解析

四川省宜宾市县孔滩镇中学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：B2.若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：A略3.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.已知函数的两个零点为，且，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，由图不难发现：排除，下面证明：，由图可知，，又，，又即.故选.【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.5.在空间直角坐标系中，已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D()，DH⊥平面ABC，垂足为H，直线DH交平面xOy于点M，则点M的坐标是A．(4,7,0) B．(7,4,0) C．(4,7,0) D．(7,4,0)参考答案：B6.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：点到椭圆的两个焦点的距离之和为8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在的二项展开式中，的系数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义求出mn＞0，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：“方程为双曲线方程”，则mn＞0，则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个正数，可按规则扩充得到一个新数，在桑格数中取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是

参考答案：25512.若直线y=﹣x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．参考答案：【考点】曲线与方程．【分析】曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，分类讨论求得当直线y=﹣x+b与曲线x=即恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆．当直线y=﹣x+b经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1，当直线y=﹣x+b经过点B（0，1）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=﹣x+b的距离等于半径，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故当直线y=﹣x+b与曲线x=即有一个公共点时b的取值范围是，故答案为．13.复数

．参考答案：

14.已知且，则xy的最大值为__________.参考答案：

15.函数的极大值点是_______，极大值是________。参考答案：2

16【分析】先求得函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极大值点和极大值.【详解】依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即极大值点为，极大值为.【点睛】本小题主要考查函数导数的求法，考查函数单调区间的求法，考查函数极值点和极值的求法，属于基础题.16.直线的倾斜角是

.参考答案：60017.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．ks5u参考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

当时，也即当或时，单调递增；……（7分）

当时，也即当时，单调递减；……（9分）

∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（10分）

（在0，2处写成闭区间，也同样计分）

略19.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：20.设函数．（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．参考答案：解析

(1),

因为,,即恒成立,

所以,得，即的最大值为

(2)

因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当

或时,方程仅有一个实根．解得或．21.已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC的形状；（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化简得：+=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．22.（本小题满分12分）已知函数（