湖北省襄阳市宜城第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省襄阳市宜城第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值D.函数在处有极小值参考答案：C略2.直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后,所得的直线方程为

（

）A.x－3y－2=0

B.3x＋y－6=0

C.3x－y＋6=0

D.x＋y－2=0参考答案：B3.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）

A.假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略5.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115

则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁参考答案：A7.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为(

)．(A)8

(B)16(C)32

(D)64参考答案：B8.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略9.双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.实部为5，模与复数的模相等的复数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．12.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．13.数列的第6项为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，问题得以解决．【解答】解：数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，故第6项为，故答案为：．14.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：15.曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=＿＿＿参考答案：16.将极坐标方程化成直角坐标方程为

。参考答案：略17.函数的单调递增区间为_____________.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值；（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．参考答案：

略19.（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．参考答案：（1）设三个数分别为∴

解得

………

2分三个数为为正数，由题意知成等比数列

………

4分∴

∴

或（舍）∴

………6分∴

………8分（2）由题意知………12分．…

15分20.（2015春?北京校级期中）已知函数y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．．参考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1对称轴x=，对a的取值分类讨论：①当≤0，即a≤0时：f（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9时：f（x）在[0，1]递增，∴f（a）=f（0）=﹣1，综上f（a）的最大值是﹣1．考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f（a）的表达式，从而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1对称轴x=，对a的取值分类讨论：①当≤0，即a≤0时：f（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9时：f（x）在[0，1]递增，∴f（a）=f（0）=﹣1，综上f（a）的最大值是﹣1．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.已知△ABC的周长为，且（1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：18.

设角A，B，C对应边为a，b，c(1)又，，即。

分(2)

分

…………11分又

分22.附加题：（本小题满分10分）实验班必做。已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数

（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，（1）若-1<a<0,则当0<x<-a时，；当-a<x<1时，；当x>1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a<-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且，由（Ⅰ）知，当a<-2时，在上为减函数①又

②不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是（1）当a<