2022年陕西省榆林市玉林苗园中学高二数学文月考试题含解析

2022年陕西省榆林市玉林苗园中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(

)参考答案：C3.若不等式，对恒成立,则关于的不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知集合（

）A．B．

C．D．参考答案：A略5.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）参考答案：B略6.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15参考答案：A7.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（

）A．

B．

C．4.5

D．9

参考答案：B略8.若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题．9.已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．10.下列说法正确的是（

）（A），

（B）对则,（C），是的充分条件（D）的充要条件是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_____cm．参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面,由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。12. .参考答案：513.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，则使p（x）为真命题的x的取值范围为

．参考答案：（2，3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．【解答】解：使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．故答案为：（2，3）14.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是

▲

参考答案：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.

15.三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为

．参考答案：28816.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_____

参考答案：或17.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==x1234P19.已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，且点P的横坐标取值范围是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）椭圆C的长轴长为4，则所以，

………1因为点在椭圆C上，所以，所以．

………3故椭圆的标准方程为．

………4(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以线段的垂直平分线方程为，………………10故点的横坐标为，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1320.如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（2）联立直线方程与椭圆方程，求出|EG|，再由题意设出FH所在直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|FH|的最大值，代入四边形面积公式求得答案．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，∵P是圆x2+y2=6上的动点，∴x2+2y2=6，即；（2）联立，得．解得：．∴|EG|==．由题意可设F、H所在直线方程为y=x+m．联立，得3x2+4mx+2m2﹣6=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣6）=﹣8m2+72＞0，得﹣3＜m＜3．，．|FH|==．∴当m=0时，|FH|max=4．∴．21.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。参考答案：设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴椭圆方程为略22.函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把