2022年福建省南平市建阳第一中学高二数学文测试题含解析

2022年福建省南平市建阳第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C2.已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．3.不等式的解集是（）A． B． C． D．∪参考答案：C4.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等边三角形参考答案：D5.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C6.点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.把两半径为2的实心铁球熔化成一个实心铁球，则这个大球的半径应为A．4

B．

C．

D．参考答案：C略8.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：B9.在等比数列{an}中，若，则(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3参考答案：D10.有个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（

）A．36种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是

.参考答案：12.设a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2三者的大小关系为

.（用“<”号表示）参考答案：a<ab2<ab13.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④14.曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．15.若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.16.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是

__________________.参考答案：

解析：点在圆上，即切线为17.双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求运动曲线方程为S=+2t2，的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1时，y′=0，∴曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=1；（2）∵运动曲线方程为S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴该质点在t=3秒的瞬时速度为﹣++12=11米/秒．19.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.参考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴20.已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100<x<200}的元素个数及所有这些元素的和．参考答案：略21.如图（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC⊥平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；

(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；

(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，，∴平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，∴，即，因此即为与平面所成角，∵，∴，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.22.（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．参考答案：(1);(2)1.（1）