2022年福建省三明市永安第十三中学高二数学文模拟试题含解析

2022年福建省三明市永安第十三中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

（

）

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C2.设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是

(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B3.若方程有实数根，则所有实数根的和可能为

参考答案：D略4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B无8.集合，那么“”是“”A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知函数，满足则的值为（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6参考答案：B略10.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程． 【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2） 所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故选B 【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为__________________参考答案：略12.精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种。参考答案：150【分析】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为；二是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为.综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为：。【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题。13.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是

。参考答案：14.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是

参考答案：略15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于． 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出． 【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上， 又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案为：2． 【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题． 16.已知，则的值是

．参考答案：17.设函数，若，0≤≤1，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：略19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式

计算出，那么你能否有的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为，∴男生应该抽取人。

（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为，则从6名学生任取2名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、、、、、、、，共8种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率为.（３）∵，且，那么，我们能够有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.

略20.求证：参考答案：证明：

21.设展开式中，第二项与第四项的系数之比为，试求展开式中含的项。（12分）参考答案：解：展开式的第二项与第四项分别为………….2分………….4分依题意得，即，解得或（舍去）………6分设展开式中含的项为第项，则……….9分由，得。……….12分略22.本题满分12分）设函