2022-2023学年福建省南平市建州高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省南平市建州高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数f(x)的导函数，满足关系式，则的值为（

）A.6 B.－6 C. D.参考答案：D【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（

）A．96

B．180

C．360

D．720参考答案：B5.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误．【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别．6.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

9647

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75参考答案：D7.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com参考答案：A略8.抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=﹣2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，设抛物线标准方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=，∴=，∴p=1，∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．9.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D详解：A．函数为奇函数，不满足条件．B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．C.是偶函数又在(0,+∞)上单调递减，故不正确.D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选：D．

10.已知,,则下列各式中正确的是(

)A.a＜＜b

B.a＜b＜C.b＜a＜

D.b＜＜a

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．12.不等式的解集为

；参考答案：13.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.14.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

．参考答案：略15.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．16.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。17.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别为CC1，BC的中点，点P为直线A1B1上一点，且满足，（1）λ=时，求直线PN与平面ABC所成角θ的正弦值

（2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，求λ的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出=（0，，﹣1），平面ABC的一个法向量，然后利用直线与平面所成角的计算公式求解即可．（2）取平面ABC的一个法向量为，求出平面PMN的一个法向量，利用向量的夹角公式求出λ．【解答】解：（1）建立以A点为空间坐标系原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（0，1，1），M（0，1，），N（，，0）λ=，P（，0，1），=（0，，﹣1）平面ABC法向量为=（0，0，1），∴（2）设P（λ，0，1），=（，﹣，﹣），=（﹣λ，，﹣1），设平面PMN法向量为，则，取平面ABC法向量为（0，0，1），∴，∴．19.（2015?商丘三模）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣2a2，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题．20.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A的概率估计值；（2）写出列联表计算的观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为．试题解析：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”由题意知

旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466

由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．点睛:（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21.已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

………………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

…………………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

………14分综上所述