北京顺义区牛栏山第二中学高二数学文期末试题含解析

北京顺义区牛栏山第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{an}的公比q的值为2或﹣3．故选C2.是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3..的展开式中，常数项为()A.420 B.512 C.626 D.672参考答案：D【分析】先求出的第项，然后对指数进行赋值，从而求出结果.【详解】解：的第项为，即为，因为求的常数项，所以当，即时，的第7项为常数项，常数项为，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是熟记二项式定理和准确的计算.4.已知，且满足，那么的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：基本不等式的应用．5.已知关于x的不等式的解集不是空集,则a的最小值是(

)A.-9

B.-8

C.-7

D.-6参考答案：A6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面-ABC，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A.32π B.48π C.64π D.72π参考答案：C【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.7.等比数列2，4，8，16，…，的前n项和为A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2参考答案：D8.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，O为坐标原点，则(

)A．2

B．4

C．6

D．参考答案：B9.在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由一组样本数据得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________参考答案：12.已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=

．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．13.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有

（填序号）参考答案：

①④14.数列{an}满足，（），则

．参考答案：数列{an}满足，，变形得到则。

15.下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是

（填正确命题的序号）参考答案：（1）（3）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．16.展开式中的常数项是_________________.参考答案：17.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）线段CQ的长度为.【分析】（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建系如图示，写出点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐标，利用异面直线EG与BD所成角公式求出异面直线EG与BD所成角大小即可；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即先假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为，再点A到平面EFQ的距离，求出x0，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【详解】解：（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），则，．设异面直线EG与BD所成角为θ，所以异面直线EG与BD所成角大小为．（2）假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为，则有得到y＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，则，又x0＞0，解得，所以点即，则．所以在线段CD上存在一点Q满足条件，且线段CQ的长度为．【点睛】：考查空间向量的应用，向量的夹角公式，解本题关键在于对空间向量和线线角的结合原理要熟悉.属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数，)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在极坐标方程中，把展开凑出，即可化得直角坐标方程.(2)把的参数方程化成普通方程，可得是半圆，是直线，由有两个公共点可求出的取值范围.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程，可得，即，曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为(为参数，)，化为普通方程得，为下半圆.如图，当直线与曲线相切时，由，解得或（舍去）.当直线过点时，.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系.在极坐标方程中凑出，即可化得直角坐标方程.20.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．21.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与性别有关系。（3）

参考公式:（其中）参考答案：解：（1）2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船………5分

总计女102434男122537总计224971（2）计算……………8分因为<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”……………10分略22.已知数列{}满