2022-2023学年河南省开封市致远中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河南省开封市致远中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略2.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A．8 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得a=6，c=2，则b===4．则椭圆短轴长为：8．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3.若复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断所在象限．【解答】解：∵复数z1=3+i，z2=1﹣i，则z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限．故选D．4.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了参考答案：C若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.本题选择C选项.5.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故选B．6.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.7.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C8.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．9.如图，是正方体，，则与所成角的余弦值是

（

）

参考答案：A10.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是________．参考答案：12.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正确．，，，为正三角形．（2）正确．．（3）正确．与平面所成角．（4）错误．13.消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为

．参考答案：14.某算法流程图如图所示，则输出的结果是

.参考答案：1615.计算______.参考答案：12016.圆与直线，的位置关系为____参考答案：相离17.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）证明：∵成等比数列，∴．而是等差数列，有，于是即，化简得．（Ⅱ）解：由条件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，．其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）由回归系数＞0，判断是正相关；（Ⅲ）计算x=12时的值，即可预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，n=10，=×80=8，=×20=2，∴==0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴回归方程为=0.3x﹣0.4；…（Ⅱ）由于回归系数=0.3＞0，∴变量y与x之间是正相关；…（Ⅲ））x=12时，=0.3×12﹣0.4=3.2（千元），即某家庭月收入为12千元时，预测该家庭的月储蓄是3.2千元．20.（本小题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。参考答案：解：记“甲单独破译出密码”为事件A；

记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1)

事件“恰有二人破译出密码”就是事件21.(本小题满分13分)某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（Ⅰ）求中三等奖的概率；（Ⅱ）求中奖的概率.参考答案：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）.故

------------------13分22.（本小题满分12分）已知函数＝．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（Ⅲ）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．………………3分(Ⅱ)因为，所以令，，所以在上是增函数，…………………5分所以，所以,……………6