广东省潮州市凤凰华侨中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省潮州市凤凰华侨中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：解析：抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.2.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若曲线在处的切线与直线垂直，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（0，1）在曲线上，求出φ，得到解析式，判定选项即可．解答： 解：设函数f（x）=Asin（ωx+φ），由函数的最大值为2知A=2，又由函数图象知该函数的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，将点（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故选A点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍．5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A根据框图的循环结构，依次：，；，；，；跳出循环，∴输出结果，故选．6.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．7.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若，则有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值参考答案：D9.将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（

）A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件参考答案：D分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可．详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题．10.函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题．【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x2﹣6x+5，根据同增异减性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是开口向上的二次函数，x∈（﹣∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．则原函数可以写为：y=，z=x2﹣6x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为

.参考答案：1012.若，则n的值为

．参考答案：2或513.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

.参考答案：4

略14.若一个球的体积为，则它的表面积等于____________．参考答案：略15.做一个容积为108的正方形底的长方体无盖水箱，当它的高为

▲

时最省料。参考答案：略16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．参考答案：B

17.若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是___

.

参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题方程有两个不等的实根；方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：解析：∵为真，为假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，则，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若假真，则，得，综上，。19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．20.如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由

令，

依题意．21.（本小题满分12分）在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.（Ⅰ）求角的大小（Ⅱ）已知,求sinAsinC的值参考答案：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤(2)

由正弦定理可得

22.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的两根，则求（1）数列