安徽省宣城市茶场中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

安徽省宣城市茶场中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．2.在如图所示的程序框图中，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在以下关于向量的命题中，不正确的命题是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，则⊥（B）四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||（C）若点G是△ABC的重心，则++=（D）△ABC中，和的夹角等于180°–A参考答案：C4.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C试题分析：(1)恒成立,,当且仅当时取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,当同号时,;当异号时,所以;(4)恒成立,．综上可得恒成立的共3个,故C正确．考点：1基本不等式;2函数的最值．5.命题的否定是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．7.已知复数，那么等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知是复数的共轭复数,=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A略9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A10.设命题则为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的最大值是

．参考答案：12.设数列前项和为，如果那么_____________．参考答案：

考点：数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．13.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有

种.（用数字作答）参考答案：240略14.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是

．①若//，则；

②若，则；③若，则//；

④若，则//或参考答案：②④15._______.参考答案：略16.（1）已知直线,则该直线过定点

；（2）已知双曲线

的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：（-2,1）；；17.已知条件p:x≤1，条件q：<1，则p是q的

条件参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，一边长为48cm的正方形铁皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：边长32cm时，容积最大为8192cm详解见课本P67页例5略19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．参考答案：（1）由已知数据可得，．………1分因为…2分…………3分…………4分所以相关系数．………5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．……………9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．…10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20.如图，椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，，则，，从而直线的斜率之和为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.21.已知函数是奇函数，其中a是常数．（1）求函数的定义域和a的值；（2）若，求实数x的取值范围．参考答案：（1）定义域为，；（2）.试题分析：（1）由，得函数的定义