湖北省十堰市郧西县第三中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖北省十堰市郧西县第三中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．2.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①，②，③，则其正确命题的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略3.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；

③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义．【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=±1处的切线斜率均为﹣1，所以函数在x=±1处的导数等于﹣1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，∴c=0对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1处的切线斜率均为﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正确．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的极值点有两个，②错误f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值为，最小值为﹣，最大值与最小值之和等于零．③正确．故选B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若(

) A．B． C．D．参考答案：C略5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.6.直线过圆的圆心，则的最小值为：A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C略7.若函数在区间内可导，且则

的值为（

）A

B

C

D

参考答案：B

8.已知，，，…，若（、为正整数），则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出，进而求出的值.详解：观察前三天的特点可知，，，，可得到，则当时，此时为，，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9.已知函数在区间上不存在极值点，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B.C. D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则_________．参考答案：6612.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF为△ABD1的中位线，即可得出．【解答】解：如图所示．由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又点E为AD1的中点，∴点F为AB的中点，而AB，∴EF==×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．13.设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．14.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：15.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.16.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，关键是掌握P=【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P（A）==∴S不规则图形=平方米故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．17.若函数的定义域为，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：

略19.设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．参考答案：20.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）根据表格将频率分布直方图补全；（注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．分组频数合计

参考答案：（1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088略21.（本题满分10分）（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:设平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-------