广东省佛山市翁佑中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省佛山市翁佑中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21参考答案：C略2.下面几种推理中是演绎推理的为（

）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列的通项公式为C.半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C【分析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A是归纳推理，B是归纳推理，C是演绎推理，D是类比推理，即可求解．【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得:对于A中，由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理；对于B中，猜想数列的通项公式为，属于归纳推理，不是演绎推理；对于C中，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，属于演绎推理；对于D中，由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为，属于类比推理，综上，可演绎推理的C项，故选C．【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（

）、92,2

、92,2.8

、93,2

、93,2.8

参考答案：B5.命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：C6.如果，那么的取值范围是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：B7.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{|log2an|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．解答：解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：

C9.如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是以AD为公共斜边的全等直角三角形,,且AD=,BD=CD=1，侧面ABC是正三角形。现在线段AC上找一点E，使得直线ED与面BCD成30°角，这样的点E（

）A．不存在

B．存在且为中点

C．存在且

D．存在且参考答案：D略10.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，直线与平面所成的角是

.参考答案：4512.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．参考答案：（﹣∞，0]【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①当＜0、②当0≤≤1、③当＞1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．对于区间上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形讨论：①当＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，综上可得，a＜0．②当0≤≤1，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．综上可得，a=0．③当＞1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤．综上可得，a无解．综合①②③可得，a的范围为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．13.不等式的解集为______________________________;参考答案：14.一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为

.

参考答案：15.已知，若，则=________________。参考答案：216.从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一排，其中一定要选出a和b，并且它们必须相邻(a在b前面)，共有排列方法__________种.参考答案：36【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．17.数列的通项公式，前项和为，则

参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。

所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升

…4分.

（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得，.……7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………

12分略19.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。 参考答案：略20.已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分21.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．（13分参考答案：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0