湖南省常德市汉寿县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市汉寿县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是A、

B、

C、

D、参考答案：C2.函数的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先确定科研小组共有5个成员，选举2名代表的方法数，再求出至少有1名女研究人员当选的方法数，由此可求概率．【解答】解：科研小组共有5个成员，选举2名代表，共有=10种方法，其中至少有1名女研究人员当选，共有=7种方法，∴选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为故选C．4.直线的倾斜角为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：B略5.已知集合,则A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)参考答案：B6.在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为a,b,c,且,则角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：A7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．8.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．9.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C10.设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（

）A． B． C．15 D．参考答案：D由题得，，，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以．故答案为D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上.当取最大值时，比的值为

.参考答案：

解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点.设直线l交x轴于A，则，即∽，即

（1）又由圆幂定理，

（2）而，，A，从而有，.代入（1），（2）得12.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则__________参考答案：

13.的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：1514.点到直线的距离

.参考答案：

15.直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_________．参考答案：16.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________________；参考答案：17.已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求参考答案：19.（10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(x)的定义域为R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)单调递增↗

28单调递减↘

-4单调递增↗-----4’∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范围为k≤-3,即.-----10’20.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．(1)求角C的大小；(2)求sinA–cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．∵0<A<π，∴sinA>0．从而sinC=cosC．又cosC≠0，∴tanC=1，则C=．(2)由(1)知B=—A．于是sinA–cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+)．∵0<A<，∴<A+<，从而当A+=，即A=时，2sin(A+)取最大值2．综上所述，sinA–cos(B+)的最大值为2，此时A=，B=．略22.过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】转化思想．【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程．（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．