安徽省六安市寿县堰口中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省六安市寿县堰口中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={y|y=2x},

P={y|y=}，则M∩P等于（

）A

{y|y＞1}

B

{y|y≥1}C

{y|y＞0}

D

{y|y≥0}参考答案：C2.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A3.已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是(

)A．2 B． C．2 D．64参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出函数的解析式，再计算对应的函数值．【解答】解：设幂函数y=xα，其图象过点（2，），∴2α=，解得α=，∴函数y==，∴当x=8时，函数y==2．故选：A．【点评】本题考查了求函数的解析式与利用函数解析式求值的应用问题，是基础题目．4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（

）A.96里 B.189里 C.192里 D.288里参考答案：A【分析】设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解.【详解】设此人第一天走的路程为x,则，解之得，所以，所以第二天走的路程为96.故选：A.【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：B

解析：两圆相交，外公切线有两条6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B7.数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．8.从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(

)A99

B

99.5

C100

D100.5参考答案：C9.下列程序框图对应的函数是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C10.两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为

。参考答案：12.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：13.已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.【详解】∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案为13．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.14.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.参考答案：15.若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是__________。参考答案：16.如图所示，在△ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足，,,,,则__________.参考答案：

17.

_______.ks*5*u参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数的图象在点处的切线方程为.(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明:．参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）见解析.试题分析：（Ⅰ）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（Ⅱ）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．试题解析：（Ⅰ），则有，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则，①当时，，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立．②当时，．若，则是增函数，所以，即，故当时，．综上所述，所求的取值范围为．（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：当时，有，令，有，且当时，．令，有，即．将上述个不等式依次相加得，整理得．解法二：用数学归纳法证明．（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，就是、．那么．由（Ⅱ）知：当时，有，令，有．令，得：，∴，∴．这就是说，当时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．19.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因为方程②有两个相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得略20.在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为．(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．参考答案：(1)．(2)(1)设，圆P的半径为r．由题设从而．故P点的轨迹方程为y2－x2＝1．……4分(2)设又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得即此时，圆的半径r＝．则圆的方程为x2＋(y＋1)2＝3

……7分此时，圆的半径r＝．则圆的方程为x2＋(y－1)2＝3……10分故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……12分考点：圆的标准方程、点到直线距离公式．21.求直线=1上截得的弦长．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；QJ：直线的参数方程．【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2﹣y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直线=1上截得的弦长为222.(本题满分16分)已知函数，（m,n为实数）．（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

………………1分由题意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①当，即时，由得或，∴的单调递增区间是；