2022-2023学年湖南省郴州市莽山民族中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市莽山民族中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为．则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.已知函数，则恒过定点（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）参考答案：B【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题4.在，则此三角形的解为（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定参考答案：C5.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略7.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为(

)A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．8.过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是()

参考答案：A略9.已知等比数列满足，且，则当时，

(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：C略10.直线y=kx+1与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|≥，则k的取值范围（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，通过|AB|≥，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1则圆心（1，1），半径为1，设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化简得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足，则参考答案：

12.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣1013.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：14.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．参考答案：800略15.已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标________.参考答案：16.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的方差为

．参考答案：10【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，有==4，解可得a=10，进而由方差的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则有==4，解可得a=10；这五个数的方差s2==10；故答案为：10．17.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2）设点所对应的参数分别为，根据弦长公式求解即可。【详解】（1）由题可知直线的极坐标方程为即因为所以直线的直角坐标方程是.由题与轴交于点，所以点的直角坐标是，转化成极坐标是。（2）设点所对应的参数分别为由（1）可知直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，将直线的参数方程代入得由韦达定理得所以由弦长公式得【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题。19.已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．【解答】解：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，∴P真Q假，或P假Q真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）在数列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并证明你的猜想．参考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用数学归纳法证明：1)当n=1时，猜想正确；

（8分）2）假设当n=k时猜想正确，即那么即n=k+1时猜想也正确.

（12分）根据1），2）可知，对任意都有

（13分）略21.(本题满分14分)已知，函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，…………1分，，…………3分又，曲线在点处的切线方程为：，即：．…………5分22.（本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知[0,2)内的学生有5人．（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在[4,12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0,4)内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．

近视不近视合计长时间看手机▲▲▲不长时间看手机▲15▲合

计▲25▲参考公式和数据：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

参考答案：解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，对应的概率为，所以样本容量