湖南省衡阳市县岘山中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省衡阳市县岘山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定

（）A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数

D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C2.已知定点F1（﹣2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|﹣|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）A． B．C．y=0（|x|≥2） D．y=0（x≥2）参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|＞|MF2|，可推断出动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．【解答】解：假设M（x，y），根据|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程．考查了学生分析问题和解决问题的能力．3.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A． B． C． D．

参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略6.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1个不能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法7.复数等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.命题1

长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2

长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3

长方体中，必存在到各面距离相等的点。

以上三个命题中正确的有

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B9.若则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.下列判断不正确的是（

）A．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化．B．在工序流程图中可以出现循环回路．C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系．D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为双曲线=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为

．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论．【解答】解：由双曲线=1的方程可知a=2，设右焦点为E，则E（，0）则由双曲线的定义可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，当且仅当A，P，E三点共线时取等号．故答案为：812.已知函数，，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是 .参考答案：略13.已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．参考答案：略14.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：16.已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为

参考答案：17.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2项是：

；⑵第n群中n个数的和是：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：由得，又,所以,

……………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

…………8分设A=,B=,则,又A==,B==}，……………10分则0<,且所以实数的取值范围是.……………12分略19.设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点（1）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间[﹣2，2]任取的一个数，是从区间[0，2]任取的一个数，求函数无零点的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，知a2+b2＜4，由此利用列举法能求出函数无零点的概率．（2）试验的全部结果所构成的区域为Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函数无零点”所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用几何概型能求出函数无零点的概率．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，∴a2+b2＜4，记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，∵a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，∴基本事件共有15个，分别为：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，分别为：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函数无零点的概率P（A）==．…（2）如图，试验的全部结果所构成的区域为：Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所构成的区域为：A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即图中的阴影部分．∴函数无零点的概率P（A）==．…20.如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的余弦值．

参考答案：解：如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的大小．分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系C—xyzA（0，2，0）

B（2，0，0）

D（0，0，2）G（1，0，0）

F（0，2，1）

略21.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000（元）【点评】考查线性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点