河北省秦皇岛市团林中学高二数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市团林中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C． D．参考答案：A2.两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率，根据斜率乘积判断位置关系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴两直线相交垂直；故选：A3.下列命题中真命题的个数是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则下列结论正确的是A．若，则双曲线离心率的取值范围为B．若，则双曲线离心率的取值范围为C．若，则双曲线离心率的取值范围为D．若，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：C若，，得，若，时，双曲线离心率范围，故选C.

5.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：A略6.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．【解答】解：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C7.函数的导数是（）A． B．﹣sinxC． D．参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据导数的运算法则可得，y′==可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′===故选C8.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求得正方形的面积，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得满足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故满足|PH|＜的概率为+．故选B．9.已知实数，则直线通过（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限参考答案：C略10.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：略12.若直线过圆的圆心，则a的值为

.参考答案：113.在中当m=

时面积最大。参考答案：略14.已知、是非零向量且满足，

，则与的夹角是_____参考答案：略15.已知函数，则f(4)=

参考答案：316.设复数，则

参考答案：

17..P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：

年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数76876565

并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.（Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（Ⅱ）求年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.参考答案：解：（Ⅰ）设在中的6人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，所以（Ⅱ）设在中的5人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有一种，所以19.（本小题满分14分）已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则”

（Ⅰ）证明：命题是真命题；

（Ⅱ）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，即,又是定义在上的增函数，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命题为“若，则”.……8分

证明如下：假设结论“”不成立，则，即,

因为是定义在上的增函数，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分与条件“”矛盾,所以假设错误，即结论成立.所以逆命题是真命题.

……………14分20.（本题满分12分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）证明：参考答案：（1）

由已知条件得，解得

（2），由（1）知设则g/(x)=-1-2x+=-而21.设函数，已知是奇函数.（1）求、的值.

（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：解（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值，当时，取极大值，略22.(本小题满分10分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；参考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分当时，；当时，.……………3分当时，取得极小值，无极大值.……………4分（Ⅱ）函数在