湖南省益阳市上马中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市上马中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出． 【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2． 联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故选：D． 【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．2.直线沿轴向左平移一个单位，所得直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）参考答案：C4.在中,，,点在上且满足,则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（

）A、；

B、；

C、；

D、参考答案：A略6.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B7.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：当时，可正可负，而当时，恒成立．8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B略10.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．12.已知，是第二象限角，则____________．参考答案：13.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．14.已知，则a的值为

．参考答案：

15.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn16.向量，的夹角为60°，且?=3，点D是线段BC的中点，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，从而由条件得出，两边平方进行数量积的运算即可得出，根据不等式a2+b2≥2ab及数量积的计算公式即可得出，从而便可得出的最小值．【解答】解：如图，根据条件：；∴====；∴；即的最小值为．故答案为：．17.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是________________．参考答案：(0,)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,

则有,所以追击所需时间2小时,略19.已知函数，其中a为常数.（1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程；（2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点，因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，，所以，故，则，由得或，当变化时，，的变化情况如下表：1200

单调减单调增

从而在上有最小值，且最小值为，因为，，所以，因为在上单调减，，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，试求当△ABC的面积取最大值时，△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据余弦定理化简已知的式子，化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范围，由三角形的面积公式，求出△ABC的面积取最大值时边的值，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…当且仅当b=c=时取等号，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．从而当△ABC的面积最大时，a=b=c=．∴当△ABC的面积取最大值时△ABC为等边三角形．…21.已知抛物线的焦点为F，椭圆的离心率为e＝，P是它们的一个交点，且|PF|=2．（I）求椭圆C的方程；（II）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，直线FD的斜率为，试证明．参考答案：略22.如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f（x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x