北京榆垡中学2022年高二数学文联考试题含解析

北京榆垡中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D2.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．3.设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据设随机变量X～B（10，0.8），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果．【解答】解：∵设随机变量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故选C．4.若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）参考答案：C【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选C5.设函数，则（

）A.函数f(x)无极值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。6.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（

）A．

B．有无穷多个，使得C．

D．参考答案：A7.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（

）A：

B：

C：

D：参考答案：D略8.已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】对于选项中给出的函数，依次求导，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f′（1）=3故选A．【点评】本题主要涉及的是导数的计算，为考查基础概念的题目．9.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6参考答案：A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：A．【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.10.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②12.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.13.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略14.已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．参考答案：【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故答案为：．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．15.椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，且椭圆过点，则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：

16.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是

．

参考答案：1817.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求函数的最大值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可．【解答】（本小题满分6分）解：∵∴5﹣4x＞0∴=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1当且仅当5﹣4x=，即x=1时，上式成立，故当x=1时，ymax=1．∴函数的最大值为1．19.（12分

）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率。

参考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为．(1)3只全是红球的概率为P1＝··＝．（4分）(2)3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．

（6分）(1)3只全是红球的概率为P1＝．（8分）(2)3只颜色全相同的概率为P2＝＝．（10分）(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略20.某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设水池底面的长为x米，宽为米，总造价为y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，运用基本不等式，可得最小值，求得等号成立的条件．【解答】解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a．则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．21.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）。【分析】（Ⅰ）求出，利用，列方程即可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22.命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑． 【分析】命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围．命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双