山西省晋中市和顺县第二中学高二数学文测试题含解析

山西省晋中市和顺县第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力2.“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．3.复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D4.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5.复数，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】先化简z，然后结合复数模长计算公式，即可。【详解】,所以,故选B.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式，难度较易。6.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．7.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图,直线L1、L2、L3的斜率的大小关系为(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

参考答案：B9.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：A．10.某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

▲

．参考答案：所以最小值为.故答案为：．

12.计算

参考答案：.2略13.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入运算求得结果．【解答】解：∵，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题．14.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．参考答案：略15.函数定义域为

参考答案：略16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．17.点到直线的距离为_______.参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：(a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原点到MN的距离为d==|2c-a|=a,∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(-,-)内取值.19.解方程参考答案：解析：得

20.如图1，在等边△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF．（Ⅰ）证明：AF⊥BC；（Ⅱ）当∠BFC=120°时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能证明AF⊥BC．（II）以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF内，过F作FN⊥BF交BC于N，推导出AF⊥FN，从而FN⊥面ABF，进而面ABF⊥面DFN．由此能求出在线段BC上存在一点N，满足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本题满分9分）证明：（Ⅰ）∵等边△ABC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如图，以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系．设FC=2，则有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（﹣3，﹣，1）．设平面ADE的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值为．

…（6分）（III）在线段BC上存在一点N，满足面ABF⊥面DFN，且．证明如下：在平面BCF内，过F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，FN?面BCF，∴AF⊥FN．又∵FN⊥BF，AF∩BF=F，∴FN⊥面ABF．又∵FN?面DFN，∴面ABF⊥面DFN．设FN=a，∵∠BFC=120°，BF=FC，∴∠FBC=∠FCB=30°．又∵FN⊥BF，∴BN=2a．∵∠NFC=∠FCN=30°，∴FN=NC=a．∴BC=3a．∴．

…（9分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船