湖南省常德市桃源县黄石镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市桃源县黄石镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)参考答案：D2.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件

②若为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略3.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C4.抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是 (

)

A. B. C.2

D.4参考答案：C5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6.设均为直线,其中在平面内，则是且的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．

B． C． D．参考答案：C8.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是(

)A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B9.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（

）A．中位数>平均数>众数

B．众数>中位数>平均数C．众数>平均数>中位数

D．平均数>众数>中位数参考答案：B略10.设、是曲线上的点，，则必有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是等差数列，且，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=

，则有数列{dn}也是等比数列．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{dn}也是等比数列．故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．12.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略13.已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为______．参考答案：由弦长

.14.设A、B为两个非空数集，定义：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是

。参考答案：略15.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3．【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x﹣3y=0．圆x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心16.函数的最小正周期是

.参考答案：17.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

参考答案：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：-----------------------------------------------------4分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------9分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由共3个基本事件组成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由对立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略19.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。参考答案：略20.已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值；（3）若|AB|=，求直线MQ的方程。参考答案：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1。（2）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。所以四边形QAMB面积的最小值为。（3）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|=。在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。设Q（x，0），则x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程为2x+y+2=0或2x-y-2=0。21.求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：由题意知阴影部分的面积是S=（x2+2﹣3x）dx+（3x﹣x2﹣2）dx=（）|+（）|=+2﹣+6﹣﹣4﹣（﹣﹣2）=1．22.已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析:（Ⅰ）由焦点坐标为,以及椭圆的定义求出方程;（Ⅱ）设，因为直线PA,PB与圆相切,所以,将坐标代入化简,联立椭圆与直线,写出韦达定理代入,即可求得k值.试题解析:解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为,所以,

所以，