安徽省安庆市龙潭中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市龙潭中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．无数参考答案：B考点： 奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图像与性质．

专题： 作图题；函数的性质及应用．分析： 要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（﹣x）=﹣f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．解答： 解：当x＜0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=﹣cos，x＞0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B．点评： 本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力2.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略4.命题“对任意,都有”的否定为(

)A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D5.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，

，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为，故选：D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．7.若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.设直线是两直线,是两平面,A为一点,有下列四个命题:①,则必为异面直线②若,,则③若,,,则④若,则其中正确的命题个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A9.已知a>b>c，则下列各式中正确的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D参考答案：C略10.椭圆的长轴长为(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3

略12.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是

．参考答案：13.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；

（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.

则正确的命题序号是

参考答案：（1），（4）14.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值．参考答案：9，117.【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．15.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略16.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．参考答案：（e+e﹣1）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，em）．∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．过点P作l的垂线的切线方程为y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值（e+e﹣1）．故答案为：（e+e﹣1）．17.若i是虚数单位，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(其中m>－2)..（I）若命题“”是假命题，求x的取值范围；（II）设命题p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命题q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命题，求m的取值范围.参考答案：解：（I）若命题“”是假命题，则即，解得1＜x＜2；（II）因为是真命题，则p,q都为真命题，当x＞1时，＞0，因为P是真命题，则f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；当﹣1＜x＜0时，＜0，因为q是真命题，则?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，综上所述，﹣1＜m＜1.略19.已知，且．

（I）若，求证：≥；

（II）若，求证：≥．参考答案：证明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略20.若圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补．O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：略21.已知数列的前项和为且满足 （Ⅰ）求数列的通项公式。 （Ⅱ）若，且数列的前项和为，求的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：,两式相减得，即,又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

…………6分（Ⅱ），数列为递增数列，，即………12分略22.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表:

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40

女生

30

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表2×2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）可以（2）分析：（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值，对照临界值表即可得出结论；（2）设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，通过列举法即可得到答案.详解：（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人完成2×2列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生