2022-2023学年广西壮族自治区柳州市拱北中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市拱北中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A2.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（

）种。A.15

B.20

C.30

D.35参考答案：D3.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．4.已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，∵椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴点M到y轴的距离为，故选：B．5.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A6.设命题p：函数的最小正周期是

命题q：函数的图象关于轴对称，则下列判断正确的是（

）A．为真

B．为假

C．P为真

D．为假

参考答案：B解：P、q均为假

故先B7.已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与(

)A.相交，且交点在第I象限

B.相交，且交点在第II象限

C.相交，且交点在第IV象限

D.相交，且交点在坐标原点参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C9.在△ABC中，已知，=，=，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要条

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是__________________；参考答案：12.观察下列等式照此规律，第个等式为

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。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……参考答案：13.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形内角A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 则根据正弦定理=得：sinA==． 故答案为： 【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 14.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．15.下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤16.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是．参考答案：2n+1﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．17.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为

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．（用数字作答）参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）对于都有，求的取值范围.参考答案：19.在数列中，且，n.（1）求数列的通项公式。（2）设参考答案：解析：（1）=10—2n

（2）20.已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：(1)；(2)；(3)证明见解析.（2）当时，，与有两个交点=在上有两个根………5分令时，，在上单调递增时，，在上单调递减处有极大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知当时，在上单调递减当且仅当x=1时，等号成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，时，时，时，…………时，累加可得（）……14分考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到.第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造,对构造函数运用导数的知识求解得到.第三问的证明问题是运用第一问的结论当函数在上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.21.设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论正确的是

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.(写出所有正确结论的序号)①任意恒成立；②存在，使不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形，则存在，使.参考答案：略22.已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．【解答】解：根据题意，得，解得，所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．点C到直线x+3y﹣5=0的距离d==．设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），则点C到直线x+3y+m=0的距离d==，解得m=﹣5