江苏省南京市实验国际学校高二数学文月考试题含解析

江苏省南京市实验国际学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A.与m，n，p都有关 B.与m有关，与n，p无关C.与p有关，与m，n无关 D.与π有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。3.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．4.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立参考答案：D5.下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A.(t为参数) B.(为参数)C.(t为参数) D.(为参数)参考答案：D选项A中，消去方程(为参数)中的参数可得，不合题意．选项B中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项C中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意．综上选D．

6.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.已知的图象与轴切于，则的极值情况是（

）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值D．极小值为，没有极大值参考答案：B略9.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．参考答案：C10.函数y=x2sinx导数为（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据题意，由导数的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=x2sinx，则其导数y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为

．参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得13.如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是__________．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；作图题；综合题．分析：如图，求出正四面体的棱长，然后求出线段EF的长．解答：解：设正四面体的棱长为a，则正四面体的体积为=72，a=6，EF=，故答案为：．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，正四面体的体积、表面积、内切球半径、外接球半径、正四面体的高等，都是应该记忆的．14.A，B,C,D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为

经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是

参考答案：15.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：17.正方形OABC的直观图是有一边边长为４的平行四边形O1A1B1C1，则正方形OABC的面积为参考答案：16或64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）若对每个正整数k，在bk和bk+1之间插入ak个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出bn，利用递推公式和累积法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，讨论m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因为数列{bn}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，所以数列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），两个式子相减得，an=an+1﹣an，即，当n=1时，=2符合上式，当n≥2时，，，，…，，以上n﹣1个式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，则当m=1时，T1≠2c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意．当m≥3时，若cm+1=2，则Tm≠2cm+1一定不适合题意，从而cm+1必是数列{bn}中的某一项bk+1，则Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，∴上式无解．即当m≥3时，Tm≠2cm+1，综上知，满足题意的正整数只有m=2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题．19.（10分）设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：(1)；(2)、试题分析：(1)根据为奇函数可得。由导数的几何意义可得，的最小值可求，从而可得的解析式。(2)先求导，在令导数大于0得增区间，令导数小于零得减区间，从而求得在上的极值。再求两端点处函数值，比较极值与端点处函数值最小的为最小值，最大的为最大值。20.（本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；……………5分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，………………8分所以命题q等价于；

……………10分若p真q假，则；

若p假q真，则

综上：的取值范围为…………………12分21.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：⑴甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？⑵甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？⑶甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：解：（1）甲网站的极差