安徽省宿州市蒿沟中学2022年高二数学文联考试题含解析

安徽省宿州市蒿沟中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）∵（0，0）在直线x+y=0上∴M∪N=M故选项为A2.“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一个圆，则（﹣2）2+22﹣4a＞0，∴a＜2，又a=1?a＜2，反之不成立，∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．3.等比数列{an}中，，，则（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5参考答案：A由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.4.点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0参考答案：C【分析】由题意可得，要证－＜，经过分析，只要证1＜，从而得出结论．【详解】解：由a＞b＞0，可得要证－＜，a，只要证，即证，即证，即证，即证1＜．故求证“－＜”索的因应是1＜，故选：C．【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．6.已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（

）A.函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B.是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)至多有两个零点 D.时，不等式恒成立参考答案：D【分析】由时，，可得在递增，由时，，在递减，结合函数的单调区间以及函数的极值，逐一判断选项中的命题，从而可得结果．【详解】，则，时，，故在递增，正确；时，，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若，则有2个零点，若，则函数有1个零点，若，则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，，故，故，故错误,故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值、函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7.在中，已知，则(

)

参考答案：B8.是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：3112.若“”是真命题，则实数m的最小值为____________.参考答案：1试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．考点：全称命题的应用13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．参考答案：750【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案为：750．【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．14.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。15.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若，则为

．参考答案：16.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。参考答案：617.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，知。（1）

证明：；（2）

求异面直线与所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

参考答案：（1）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由题意得，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为；略19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．…（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．…解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，﹣1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量．∴cos＜，＞=．设直线EF与平面ABCD所成角大小为θ．∴sinθ=，从而tanθ=．…（2）∵=（2，﹣2，﹣2），∴cos＜，＞=．∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．…【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本题满分16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．则…………………10分因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………16分21.已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1?k2是定值吗？证明你的结论．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（1）由l与圆相切，知m2=1+k2，由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范围和x2﹣x1的最小值．（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），，=．由此能证明k1?k2是定值．【解答】解：（1）∵l与圆相切，∴∴m2=1+k2（2分）由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∴，∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．（5分）由于，∵0≤k2＜1