2022年湖南省湘潭市九华中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省湘潭市九华中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略2.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（

）A.34种 B.48种C.96种 D.144种参考答案：C试题分析：,故选C.考点：排列组合.3.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（

） A．

B． C． D．参考答案：B5.椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设出与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立直线方程与椭圆方程，由判别式等于0求得m值，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：设与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立，得25x2+18mx+9m2﹣144=0．由（18m）2﹣100（9m2﹣144）=0，得576m2=14400，解得m=±5．当m=﹣5时，直线方程为x+2y﹣5=0，此时两直线x+2y﹣10=0与直线x+2y﹣5=0的距离d==．椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．6.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.实部为5，模与复数的模相等的复数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略8.已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，…，an=2n，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a1=2．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题．9.已知变量x，y满足约束条件，则y－2x的取值范围是（

）A．[－，4]

B．[－，1]

C．[1，4]

D．[－1，1]参考答案：A10.异面直线是指(

)A．不相交的两条直线

B.分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的首项为1，且，则__________.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础.对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12.已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是

参考答案：略13.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略14.已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是_________参考答案：略15.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：，16.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

17.已知函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．参考答案：－1根据题意，函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其导数，令，令，则即答案为－1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．（Ⅰ）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（Ⅰ）矩形的宽为：米

………1分

………………3分定义域为

…4分注：定义域为不扣分（Ⅱ）

……6分

当且仅当

即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分当时，

在上是单调递减函数

…11分当时，，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

………12分法二：设，，则

…10分，，

在上是单调递减函数

…………11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

……12分

略19.（本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要男女需要4030不需要160270

①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(12分)略20.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥T﹣CMN的体积，则VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】证明：（1）连接AC，∵Q，T，M，N分别是PA，PC，AB，BC的中点，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四边形TQMN是平行四边形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵MQ?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四边形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T为PC的中点，∴T到平面ABCD的距离h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．21.甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的分布列和均值．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知X的所有可能取值为3，4，5，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望（均值）．【解答】解：由题意知，X的所有可能取值是3，4，5；则P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列为：X345P数学期望（均值）为E（X）=3×+4×+5×=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．