河北省沧州市姚官屯乡中学高二数学文期末试题含解析

河北省沧州市姚官屯乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数判断出函数的单调性，再由函数的单调性判断即可．【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增，当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减，∴f（2）＞f（3）故选：D．4.点关于原点的对称点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．6.不等式的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C略7.若点到直线的距离为1，则值为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或参考答案：D8.等比数列中，，前项之和，则公比的值为（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或参考答案：D9.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A． B． C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．10.已知，且，则下列判断正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：正解：C。由①，又②由①②

得同理由得

综上：误解：D，不等式两边同乘－1时，不等号未变号。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为___________________．参考答案：12.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．13.方程在上有解，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知的定义域为，部分对应值如下表，为x-204f(x)1-11的导函数，函数的图象如图，若，则的范围为

.参考答案：略15.已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展开式中x4的系数即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展开式中，x4的系数为：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案为：2．16.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=___________.参考答案：3略17.已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点．

(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.参考答案：解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)证明：由，,可得．是的中点，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．(3)解法一：过点作，垂足为，连结．则由(2)知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得．在中，，，则．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，设，可得．，．于是，．在中，．所以二面角的大小是．19.（本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.[来20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，，是椭圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心．（1）求、的值，并证明所在的直线方程为；（2）探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．参考答案：（1）①由，解得，

……2分②设线段的中点为，

……6分（2）由得略21.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调增区间.参考答案：（1）依题意，函数f(x)的定义域为（0，+∞），-----1’---2’

22.已知F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k?k′为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出4a=8，方程组只有一组解，利用根的判别式求出=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2），将直线l方程y=k（x﹣1）代入椭圆C：，得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用已知条件推导出直线PF2的斜率为k′=﹣，从而能够证明k?k′为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切，∴4a=8，解得a=2，∴方程组只有一组解，即方程（b2﹣4）x2+12﹣4b2=0只有一个实数根，∴△=0﹣4（b2﹣4）（12﹣4b2）=0，解得=3或b2=4（舍），∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），设点E（x1